Tecnico Medio

Optimización de un taller (DERIVE).
Objetivo: Resolver un problema de programación lineal con el programa Derive. Problema. Una fábrica quiere construir bicicletas de paseo y de montaña. La fábricadispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg deacero y otros 2 kg de aluminio. Si las bicicletas de paseo las vende a US$200 y las de montaña a US$150, ¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para que el beneficio sea máximo? Solución: 1)Tabla con los datos del problema.
Bicicletas de paseo Número de bicicletas Acero Aluminio Beneficio x x 3x 200x Bicicletas de montaña y 2y 2y 150y Restricciones x ≥ 0; y ≥ 0 x + 2y ≤ 80 3x + 2y ≤ 120f(x; y) = 200x + 150y

2) Región factible. a) En la Entrada de Expresiones escribe: x ≥ 0 ∧ y ≥ 0 ∧ x + 2y ≤ 80 ∧ 3x + 2y ≤ 120 b) Elige Introducir Expresión. c) Activa la ventana 2D y eligeRepresentar Expresión. Obtendrás la región de factibilidad.

d) Haz Zoom varias veces para que las unidades queden de 10 en 10

e) Coloca el cursor en el punto (50, 50) y haz clic en Centrar en el cursor.f) Representa las rectas: x + 2y = 80 3x + 2y = 120 ⎧ x + 2y = 80 g) Resuelve el sistema: ⎨ . ⎩ 3x + 2y = 120 SOLVE([x + 2·y = 80, 3·x + 2·y = 120], [x, y]) 3) Valores de la función objetivo en losvértices de la región factible. a) Introduce la función objetivo. En la Entrada de Expresiones escribe: f(x, y):= 200x + 150y b) Elige Introducir Expresión. c) Para hallar el valor de la función objetivoen el punto B(20, 30), en la en la Entrada de Expresiones escribe: f(20, 30) d) Elige Introducir y Aproximar. e) Calcula el valor de la función objetivo en los todos los vértices de la regiónfactible, se obtiene: En O(0, 0) se tiene f(0, 0) = 0 A(40, 0) se tiene f(40, 0) = 800 B(20, 30) se tiene f(20, 30) = 850 Máximo C(0, 40) se tiene f(0, 40) = 600 4) Respuesta: La solución óptima es B(20,...