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Matrices

Dados números naturales m y n, una matriz mxn es un arreglo rectangular de mn escalares; a11, ..., a1j, ..., a1n, ..., ai1, ..., aij, ..., ain, ...,am1, ..., amj, ..., amn en uncuerpo (ℝ o ℂ) en m filas y n columnas. Más explícitamente:



Los escalares aij se denominan entradas de la matriz a la que pertenecen. La entrada ij es la que pertenece a la fila i yla columna j.
Se acostumbra denotar a las matrices con letras mayúsculas: A, B, C, etc. y, de ser necesario, añadir un subíndice a la derecha la letra mayúscula que indique el tamaño de ésta, porejemplo, la matriz con la que acabamos de ilustrar la definición se puede denotar por Amxn. El conjunto de matrices mxn con coeficientes se denota por Mmxn(ℝ) o Mmxn(ℂ) o simplemente Mmxn, si noes necesario resaltar el cuerpo al que pertenecen las entradas.
Aclaramos de una vez, que dos matrices A y B son iguales, si y sólo si tienen igual tamaño y cada una de sus entradas en el mismolugar i, j coinciden.

Ejemplos:

i) A = . La fila 2 de esta matriz es , la columna 2: , la entrada 2,2 es: , la entrada 3,1 es: 4 y la entrada 1,3: 0.

Tipos de matrices:Existen distintos tipos de matrices:

MATRIZ FILA: está conformada por una única fila.
MATRIZ COLUMNA: esta clase de matriz se conforma por una sola columna.

MATRIZ RECTANGULAR: se caracteriza porpresentar un número diferente de filas que de columnas. Su dimensión es m x n.
MATRIZ CUADRADA: presenta la misma cantidad de filas que de columnas. Los elementos que van desde la esquina superiorizquierda hacia la esquina inferior derecha constituyen la diagonal principal.

MATRIZ NULA: recibe este nombre debido a que esta conformada por todos ceros como elementos.

MATRIZ TRIANGULARSUPERIOR: en esta clase de matriz los elementos ubicados por debajo de la diagonal superior son ceros.
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: aquí los elementos colocados por encima de la diagonal principal son...