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Teorema 10 de limites Limite de la raíz n-ésima de una función

Si ƞ es un numero entero positivo y = L, entonces

=Con la restricción de que ƞ es par, L > 0


Demostración sea h la función definida por h(x) = . Entonces la función compuesta h o ƒ está definida por h(ƒ(x)) = . Del teorema 1.8.5, h escontinua en L si ƞ es impar, o si ƞ es par y L > 0. Por tanto,

= h(f(x))
= ( (por el teorema 1.9.1)= h(L)
=





Ejercicios 1.9

En los ejercicios 1 a 6, defina f o g y determine los números en los quef o g es continua.

1. (a) f (x) = ;
(b) f (x) =

2. (a) f (x) = ;

(b) f (x) =


3. (a) f (x) = ;

(b) f (x) = ;


4.(a) f (x) = ;

(b) f (x) = ;


5. f (x) = ; │x│


6. f (x) = ; │x│



En los ejercicios 7 a 16, determine el dominio de la función, y después determine para cuál de losintervalos indicados es continua la función.

7. f (x) = ; (3, 7), [-6,4], (-∞, 0), (-5, +∞), [-5, +∞), [-10, -5)

8. g(x) = ; (-∞, 0], [0, +∞), (0, 2), (0, 2], [2, +∞), (2, +∞)


9. f (t)= ; (0, 1), (-1, 1), [0, 1], (-1, 0 ], (-∞, -1], (1, +∞)

10. f (r) = ; (0, 4], (-2, 2), (-∞, -2], (2, +∞), [-4, 4], (-2, 2]


11. g(x) = ; (-∞, -3), (-, 3], (3, +∞), [3, +∞), (-3, 3)12. f (x) = [[x]] ; (- , ), ( , ), (1, 2), [1, 2), (1, 2]

13. f (t) = ; (-∞, 1), (-∞, 1], [-1, 1], (-1, +∞), (1, +∞)



2x – 3 Si x < -2
14. h(x) = x –5 Si -2 ≤ x ≤ 1 ; (-∞, 1), (-2, +∞), (-2, 1),
3 – x Si 1 < x


[-2, 1), [-2, 1]


15. f (x) = ; (-2, 2), [-2, 2], [-2, 2), (-2, 2], (-∞, -2],...