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TEMA 2: MEDIDAS ESTADÍSTICAS



1. INTRODUCCIÓN

En numerosas ocasiones, en vez de trabajar con todos los datos, es preferible disponer de una o más medidas descriptivas que resumen los datos de forma cuantitativa. Estas medidas se llaman parámetros (a veces se utiliza el término estadístico cuando nos referimos a una muestra). La Estadística descriptiva es la rama de la Estadísticaque se encarga del recuento, ordenación y clasificación de los datos y es la que define y calcula los parámetros estadísticos que caracterizan la distribución. Se trata, pues, de resumir en unos cuantos valores la información más importante y útil contenida en un conjunto de datos, haciendo más fácil la comprensión y la comparación de las diversas características de las poblaciones o muestras.2. MEDIDAS DE POSICIÓN


A continuación estudiaremos diferentes parámetros estadísticos que nos permitirán conocer la tendencia posicional de los datos. Veremos en primer lugar medidas de tendencia central y posteriormente otras medidas alusivas igualmente a la posición.


a) Medidas de centralización

* Media.

A veces se llama también media aritmética, valor medio, promedio o promedioaritmético.
Consideramos una variable estadística discreta cuya distribución de frecuencias es
Se define la media aritmética como:


Si consideramos una variable estadística continua cuya distribución de frecuencias esla media se calcula suponiendo que todos los datos de cada intervalo son idénticos al centro o marca de la clase.
La media será:

El sentido de la media es el de”repartir” equitativamente la suma total de los datos entre los individuos de la muestra.






* Moda.

Se define como el valor de la variable estadística que tiene mayor frecuencia, es decir:si
Cuando la variable sea continua hablaremos del intervalo modal como aquel que presenta mayor frecuencia absoluta.

Calculo de la moda:

En variables discretas basta con identificar el valor con la mayor frecuencia absoluta.
En variables continuas, una vez identificado el intervalo modal, algunos autores toman la marca de la clase de dicho intervalo como moda, si bien, es habitualcalcular la moda mediante la siguiente fórmula:



donde es el intervalo modal y c la amplitud

Observaciones:

La moda no tiene por qué ser única, Puede haber más de un valor de la variable con la mayor frecuencia. En este caso se dirá que la distribución es bimodal, trimodal,...

*Mediana.

Dado un conjunto de observaciones,ordenadas de menor a mayor, la mediana Me es una observación que divide esta ordenación en dos partes, con el mismo nº de datos en cada una.
Es decir, el nº de observaciones menores que la mediana es igual al nº de observaciones mayores que ella.

Cálculo de la mediana

Distribuciones unitarias: - Si n es impar, será el valor central de la distribución ordenada.
- Si n es par, será lasuma de los valores centrales entre 2.

Distribuciones no unitarias: - Si supera a , será el correspondiente a ese .
- Si =, será la media aritmética entre y .
Distribuciones agrupadas: - Si supera a
- Si = es el límite superior del intervalo.






b) Otras medidas de posición

Análogamente a la mediana, que divide los datos en dos partes iguales, se definenotras medidas que dividirán los datos en cuatro, diez o cien partes.

Se denominan cuartiles a tres valores Q, Q, Q que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.
Se denomina deciles a nueve valores D,....D que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.
Se denominan percentiles a los 99 valores P,.....P que dividen la serie ordenada de datos en 100...