tecto ilustrativo

Ejercicios Resueltos de Estadística:
Tema 1: Descripciones univariantes

1. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta
personas:
(a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer

intervalo [50; 55].
(b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg.
(c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que70 Kg. pero menor que 85?
60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61;
63; 69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56;
65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76;
61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69; 70;
66; 62; 63; 66;

SOLUCIÓN:
(a) Como se trata de efectuar unadistribución de datos agrupados, debemos obtener primero los
intervalos correspondientes, situando los datos en sus lugares respectivos:

Li-1 - Li
[50;55)
[55; 60)
[60; 65)
[65;70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85]

ni

Ni
2
7
17
30
14

2
9
26
56
70

7
3

77
80

80

(b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se deduce que existen N3 = 26 individuos
cuyo pesoes menor que 65 Kg., que en términos de porcentaje corresponden a:

26
⋅100 = 32,5%
80
(c) El número de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. es:
n5 + n6 + n7 = 14 + 7 + 3 = 24
lo que es equivalente a: N7 – N4 = 80 – 56 = 24

2. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezcan
las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y lasfrecuencias acumuladas
relativas crecientes:
xi
ni

1 2 3 4 5 6
5 7 9 6 7 6

SOLUCIÓN:
La tabla que se obtiene es la siguiente:
xi

ni

1
2
3
4
5
6

5
7
9
6
7
6
40

fi

Fi↓

0,125 0,125
0,175 0,300
0,225 0,525
0,15
0,675
0,175 0,85
0,15 1
1

3. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la
siguiente tabla:
N o empleadosEdad
Menos
Menos
Menos
Menos
Menos

de
de
de
de
de

25
35
45
55
65

22
70
121
157
184

Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de
frecuencias acumuladas decrecientes (o «más de»).

SOLUCIÓN:
Es preciso obtener, en principio, la distribución de frecuencias absolutas:

Li-1 - Li

ni

[18; 25)
[25; 35)
[35; 45)
[45; 55)
[55;65]

22
48
51
36
27

184

A la vista de la tabla anterior, la distribución pedida es:
Edad

N.° de
empleados

Más de 18
Más de 25
Más de 35
Más de 45
Más de 55

184
162
114
63
27

4. Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados
centígrados, están dadas por la siguiente tabla:
Temperatura
N.° de días

13 14 15 16 17 18 19 20 21 221

1

2

3

6

8

4

3

Constrúyase la representación gráfica correspondiente.

SOLUCIÓN:

2

1

8
7
6
5
4

Dias

3
2
1
0

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

5. Dada la distribución de frecuencias:
xi
1
2
3
4
5
6

ni
9
22
13
23
8
25

(a) Constrúyase una tabla en la que aparezcan frecuencias absolutas, frecuencias

relativas, frecuenciasacumuladas absolutas crecientes (o «menos de») y
decrecientes (o «más de»).
(b) Represéntese mediante un diagrama de barras la distribución dada y su
correspondiente polígono de frecuencias.
(c) Obténgase el polígono de frecuencias absolutas acumuladas crecientes y
decrecientes.

SOLUCIÓN:
(a) La tabla pedida es la siguiente:
xi

(b)

ni

fi

Ni↓

Ni↑

1
2
3
4
5
6

9
2213
23
8
25

0,09
0,22
0,13
0,23
0,08
0,25

9
31
44
67
75
100

100
91
69
56
33
25

100

1

30
25
20
15
10
5
0
1

2

3

4

5

6

30
25
20
15
10
5
0
1

2

3

4

5

6

(c)

100
80
60
40
20
0
1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

100
80
60
40
20
0

6. Represéntese gráficamente la siguiente...