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Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos separados por los signos de suma o resta.

Binomio al cubo

Un caso particular del binomio deNewton es el siguiente

Con n = 0 |
Con n = 1 |
Con n = 2 |

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primeropor el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 ·x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por elsegundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

Ejemplos

1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 =

= x3 + 6x2 + 12x + 8
2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 ·(3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 =

= 27x 3 − 54x2 + 36x – 8

Un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto delprimero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado

Unbinomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2= a2 − 2 · a · b + b2

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
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