TELE

FIEE – UNI

Control II (EE-616)

Ing. Daniel Carbonel Olazábal

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
(FIEE)

SEPARATA DE CONTROL II
(EE-616)

Autor:

Ing. Daniel Carbonel Olazábal

Temas que contiene:
En el dominio de la frecuencia:
- Compensadores de atraso / adelanto, aplicaciones con LGR y Bode
- Controladores PID, configuraciones y aplicaciones de diseño
En eldominio del tiempo:
-

Diseño por Reubicación de Polos
Diseño de Observadores de Estado
Diseño de Servo sistemas Proporcional y Proporcional Integral
Diseño de Servosistemas, aplicando Control Optimo
Importancia de las Matrices de Ponderación en el Control Optimo

2012
1

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Control II (EE-616)

Ing. Daniel Carbonel Olazábal

Compensadores de Atraso y AdelantoEsquemáticamente un compensador tiene la siguiente configuración:
R2

Z2

R4

R1
R(s)

C2

C1

Z1

R3

+
-

U(s)

 1 
R1 

sC1 
R1

Z1 

1
1  sR1C1
R1 
sC1

Donde:

Y(s)

+
-



Z
R (1  sR1C1 )
U ( s)
- 2 - 2
R( s )
Z1
R1 (1  sR2C2 )

R2
1  sR2C2

Z2 



R
Y ( s)
- 4
U ( s)
R3


1 
s

R1C1 
Y ( s)  Y ( s )  U (s )   R4 R2   1  sR1C1   R4 R2   R1C1  







R( s)  U ( s)  R( s)   R3 R1   1  sR2C2   R3 R1   R2C2  
1 
s

R2C2 


1 
s

R1C1 
Y ( s)  R4C1  


R( s )  R3C2  
1 
s

R2C2 




jw

jw



-

1
R2C2

-



1
R1C1

-

ADELANTO: R1C1 > R2C2

1
R1C1

-

1
R2C2

ATRASO:R2C2 > R1C1
2

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Ing. Daniel Carbonel Olazábal

DISEÑO DE COMPENSADORES DE ADELANTO CON L.G.R.


1 
1

s 
s


R
C


RC
Y (s)
T
1 1 
 Gc ( s )   4 1  
 Kc 
1 
R( s )

 R3C2   s  1 
s



 T 
R2C2 


De:

1

s 
T
 Gc ( s)  K c 
1 

s

 T 



T  R1C1



 T  R2C2

Kc 

y

  1

R2C2
R1C1

R4C1
R3C2

además la ganancia en estado estable es:

 R C  R C  R R
K ss   4 1  2 2   4 2
 R3C2   R1C1  R3 R1

Ejemplo 1.Diseñar un compensador para el sistema mostrado, tal que la frecuencia natural no
amortiguada (en Lazo cerrado) se duplique y que el factor de amortiguamiento se
mantenga.

R(s)

+

4
s ( s 2)

-

Y(s)

Resolución:

Y ( s)
4
 2
R( s ) s  2 s  4

wn2  4



 wn  2 rad / seg

2 wn  2    0.5

3

… (1)

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1. Ahora determinamos los polos deseados
wn  4 rad / seg

Entonces para el diseño solicitado:

… (2)

  0.5

Por ello los polos son:

s1,2  - wn  jwn 1 -  2  - 0.5 4   j  4  1 - 0.52  -2  j 2 3
s 2  4s  16

Que corresponden a la ecuación característica:

… (3)
… (4)

2. Estos polos deben pertenecer al LGR
Como no lo son, evaluamos el ángulo para que pertenezcan como polos dominantes
al LGR.
Así:

jw
1 = 90°

j2 3

2

1

2 = 180° - arctan( 3 ) = 120°



  -210



-2

(el signo negativo es por ser polos)!!3. Ahora agregamos al compensador
Entonces para que el polo pertenezca al LGR, agregamos un compensador que
contribuya angularmente con +30° y así aseguremos su pertenencia (ello para que se
cumpla en ese polo el criterio de fase).
Para lograr ese objetivo existen varios métodos que pueden ser aplicados para tal
fin, en nuestro caso aplicaremos el “Método de la Bisectriz”:
n

jw

j2 3m  2 3 tan(15)  2 3(2 - 3)  0.92

45°

n  2 3  3.46
15°

15°

15°
m

60°



-2

bisectriz
4

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Es decir, trazamos la bisectriz y la contribución angular que debe agregar el
compensador (30°), la dividimos en dos partes iguales (15°) y trazamos ellas a los
lados de la bisectriz y con ello...