Telescopio Hubble
W. Poveda 1
Identidades Trigonométricas
(Identidades tomadas de pruebas de cátedra de MA0125)
Angulos complementarios
Una función trgonométrica deun ángulo agudo es igual a la cofunción del ángulo complementario de :
sin
= cos(90
)
csc
= sec(90
)
cos
= sin(90
)
sec
= csc(90
)
tan
= cot(90
)
cot= tan(90
)
Identidades Trigonométricas Básicas
Identidades Trigonométricas Pitagóricas
sin x
tan x =
cos x
sin2 x + cos2 x = 1
cot x =
cos x
sin x
sin2 x = 1
cos2 xcot x =
1
tan x
cos2 x = 1
sin2 x
sec x =
1
cos x
tan2 x + 1 = sec2 x
csc x =
1
sin x
cot2 x = csc2 x
Paridad Identidades Trigonométricas
sen(
)=
cos(
tan(sin
csc(
)=
) = cos
sec(
) = sec
)=
cot(
)=
tan
csc
cot
Identidades Trigonométricas para suma y resta de ángulos
1. sin(a
b) = sin a cos b
sin b cos a2. cos(a
b) = cos a cos b
sin a sin b
1
Identidades Trigonométricas. ExMa-MA0125
3. tan(a
b) =
W. Poveda 2
tan a tan b
1 tan a tan b
Identidades Trigonométricas para elángulo doble
1. sin(2 ) = 2 sin cos
sin2
2. cos(2 ) = cos2
3. tan(2 ) =
2 tan
1 tan2
Ejemplo Demostrar
2 tan x
= sin 2x
1 + tan2 x
Demostración
2 tan x
2 tan
=
sec2 x
1 + tan2x
2 sin x
= cos x
1
cos2 x
=
2 sin x cos2 x
cos x
= 2 sin x cos x
= sin 2x
Ejemplo Demostrar
1 + cos 3t
sin 3t
+
= 2 csc 3
sin 3t
1 + cos 3t
Demostración
1 + cos 3t
sin 3t(1 + cos 3t)2 + sin2 3t
+
=
sin 3t
1 + cos 3t
sin 3t (1 + cos 3t)
1 + 2 cos 3t + cos2 3t + sin2 3t
recuerde que cos2 3t + sin2 3t = 1
sin 3t cos(1 + cos 3t)
=
1 + 2 cos t + 1
sin 3tcos(1 + cos 3t)
=
2(1 + cos 3t)
sin 3t cos(1 + cos 3t)
=
2
sin 3t
factor común 2
= 2 csc 3t
Ejemplo Demostrar
cot x tan x
= csc x
sin x + cos x
sec x
Identidades...
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