Tema 1 fisica

Tema 1. Segundo Semestre.

Oscilaciones. Movimiento Armónico. Física General

TEMA 1: OSCILACIONES. MOVIMIENTO ARMÓNICO.

1. Introducción.
Un sistema en equilibrio estable, si se perturba ligeramente de su punto de equilibrio, realiza oscilaciones en torno a este punto. Las oscilaciones tienen la característica de ser periódicas. Un movimiento se denomina periódico, si a intervalos detiempo iguales de valor T, se repiten exactamente las características cinéticas y dinámicas del sistema. El tiempo T recibe el nombre de período. Debe diferenciarse el movimiento oscilatorio del movimiento ondulatorio, aunque ambos está muy relacionados. Las ondas sonoras, por ejemplo, se pueden producir mediante las vibraciones de un instrumento musical. Un muelle o un péndulo, realizan un movimientooscilatorio, al ser desplazados de su punto de equilibrio, alrededor de este punto. Las ondas sonoras, como perturbaciones del equilibrio de las moléculas de aire, se propagan en el espacio, alejándose del punto en el que fueron producidas.
Ejemplos: Péndulos, cuerdas vocales, cuerdas de instrumentos musicales.

2. Movimiento armónico simple.

Figura 14.11 Cuerpo unido a un muelle →Movimiento armónico. El desplazamiento x es medido desde la posición de equilibrio, pudiendo ser positivo o negativo.

Es el caso más sencillo de movimiento oscilatorio o periódico. Puede definirse de muchas maneras: Diremos que el movimiento de un punto material es armónico simple cuando está sometido a una fuerza restauradora, proporcional al desplazamiento de su posición de equilibrio. Figura 14.1.1

Las figuras han sido tomadas en su mayor parte, del libro de P. Tipler. Consúltese la bibliografia del curso.

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Oscilaciones. Movimiento Armónico. Física General

Fx = − K x

Ley de Hooke

De la segunda ley de Newton deducimos: d 2x d 2x k Fx = −kx = ma = m 2 → a = 2 = − x m dt dt k = − x Ecuación diferencial de segundo orden. (Ecuación 1) . m dt2 Siempreque la aceleración de un objeto sea proporcional al desplazamiento, en sentido opuesto, éste realiza un movimiento armónico simple (m.v.a.s.). • El tiempo necesario para realizar una oscilación completa es el período T. La unidad en el sistema internacional es el segundo (s). • La frecuencia f de las oscilaciones es la inversa del período, y se mide en el sistema internacional (S.I.) en Hertz (queequivale a s-1):
f = 1 T

d 2x

Demostraremos, mediante la interpretación geométrica del m.v.a.s., que el desplazamiento de un objeto, sometido a un m.v.a.s., obedece a una ley sinusoidal (seno o coseno) de la forma: π 2 Ecuación del movimiento armónico simple.(Ecuación 2) x = A cos(ωt + δ)= A sin ωt + δ ) con δ = δ + ( ', '
Donde: • El desplazamiento máximo A recibe el nombre de Amplitudde las oscilaciones, • • • El argumento de la función sinusoidal se denomina fase: (ωt+δ). La fase caracteriza unívocamente el estado dinámico del oscilador. La fase inicial es δ, es decir es la fase para t=0. El desplazamiento instantáneo del punto de equilibrio es x, que recibe el nombre de elongación.

Un ciclo completo del movimiento conlleva obviamente, un incremento en la fase de 2π y unincremento temporal de T, que es el período→ Fase(t+T)=Fase(t) + 2π ω t + T)+ δ = ωt + δ + 2π → T = ( 2π ω

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ω recibe el nombre de pulsación (o frecuencia angular) y se mide en radianes por s-1.
La ecuación del m.a.s. puede ser escrita en función de la frecuencia f del período T, tomando la forma siguiente: 2πt + δ  x = A cos    T  La constante de fase, y la elección de la función seno o coseno depende de cual haya sido la definición del movimiento en el instante t=0, que son las llamadas condiciones iniciales. En la figura 14.5 se presentan las variaciones de las tres magnitudes cinemáticas en el m.v.a.s, observándose que la elongación está desfasada respecto a la velocidad en 90o y 180o...