Tema 1 Parte 18

Matemática para Informática I

M.Ed.. Ana Magali Salazar Ávila

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
: Conjunto de los Números Naturales.

Primer elemento: 1.
Último elemento: no tiene.

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

: Conjunto de los Números Enteros.

Primer elemento: no tiene.
Último elemento: no tiene.

 = {… , -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}


-



+



origen

 = -  {0}   +
 = +

Q: Conjunto de los Números Racionales.
a

Q =  / a  R, b  R , b  0 
b


Decimales finitos y
periódicos



: Conjunto de los Números Irracionales.

Decimales infinitos y no
periódicos



 =   no expresados como  



=
Ejemplos:

2, ,  5
3



R: Conjunto de los Números Reales.
QR

Q=

QI=R

R


Q



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OPERACIONES FUNDAMENTALES EN R
Recuerde la prioridad de las operaciones:
1.
2.
3.
4.
5.

Paréntesis (de adentro hacia afuera)
Valor absoluto (de adentro hacia afuera)
Potencias y radicales (en el orden que aparezca de
izquierda a derecha)
Multiplicaciones y divisiones (en el orden que
aparezca de izquierda a derecha)
Sumas y restas (en el orden queaparezca de
izquierda a derecha)

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
Propiedades de la adición
La adición es conmutativa
La adición es asociativa
La adición tiene elemento neutro
La adición tiene inverso

2+9=9+2
(2+9)+7=2+(9+7)
8+0=8
11 + ( – 11 ) = 0

Propiedades de la multiplicación
La multiplicación es conmutativa
La multiplicación es asociativa
La multiplicación tiene elemento neutro
Lamultiplicación tiene inverso
La propiedad distributiva de
la multiplicación con respecto
a la adición

Sustracción

2(5+3)=2*5+2*3

5–3=5+(–3)

7*5=5*7
(7*5)*4=7*(5*4)
6*1=6
2*½ =1

División

7 7 1
1
 *  7*
2 1 2
2

72=

Ley de signos
Multiplicación
2 signos
iguales 
positivo

  

   

  

   

División

  

   

  

   

7
0
2 signos
diferentes
 negativo

70La división entre
cero no está
definida

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VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de cualquier número será siempre un número positivo o cero,
puesto que el valor absoluto representa la distancia existente con respecto al
origen, sin importar su sentido direccional.
2 2
 2  2

2  2

   2  ____

 2  2

Definición formal:
Six, el valor absoluto de x, denotado por x , se define como:

 x si x  0
x 
 x si x  0

Ejemplos:
x=7

x=-7

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Máximo Común Divisor
( MCD )
Consiste en obtener el máximo de los divisores de dos o más números simultáneamente
(en común).
Nos será de mucha utilidad en el tema de Factorización, en Álgebra.
Ejemplo: calcule elMCD de 60, 30 y 15
60
30

30
15

15
no tiene

2
Todos tienen
que tener…

Por tanto, 2 no sirve,
60
12
4

30
6
2

15
3
1

5
3

5 * 3 = 15
R// El MCD es 15

Mínimo Común Múltiplo
( MCM )
Consiste en factorizar los números al máximo, de manera que el último divisor sea 1.
Nos será de mucha utilidad en la suma y resta de fracciones heterogéneas.
Ejemplo: calcule el MCM de 60, 30 y 15

60
30
15
5
1

3015
15
5
1

15
15
15
5
1

2
2
3
5

2*2*3*5 =60
R// El MCM es 60

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RELACIONES DE ORDEN EN R
Igual a
( =)

Mayor que
(>)

Menor que
(<)

Dos números son
iguales si tienen el
mismo signo y el
mismo valor
absoluto

Los números reales se pueden representar en la recta numérica. Por
tanto, un número situado a la derecha de otro en larecta numérica,
siempre es mayor.

Ejemplos:

Ejemplos:

Lo que equivale a decir que un número situado a la izquierda de otro
en la recta numérica, siempre es menor.
Ejemplos:

22

5  1

1

5

2  1

5  5

9  15

 15

9

3 4

2

1

3

4

3  3

Estamos a la
izquierda, por tanto
somos menores

Estamos a la
derecha, por tanto
somos mayores

Estamos a la
derecha, por
tanto somos...