Tema 11 Movimientos Compuestos Y Movimientos Periodicos

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Física

Movimientos compuestos
y movimientos periódicos

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1 Comprueba que en el lanzamiento parabólico desde el suelo, la velocidad de impacto es igual, en módulo, a la del
lanzamiento y forma un ángulo opuesto.

Las componentes de la velocidad inicial son: v0x = v0 · cos α; v0y = v0 · sin α.
En el punto de impacto las componentes son:
• Lacomponente horizontal no varía: vx = v0x = v0 · cos α.
• La componente vertical es vy = v0 · sin α – g · t. El tiempo que tarda el objeto en caer es: t =
por tanto:
vy = v0 · sin α – g ·

2 v0 · sin α;
g

2 v0 · sin α
= – v0 · sin α → vy = –v0y
g

La tangente del ángulo α’, formado por el vector velocidad y el eje x será:
tan α’ =

vy
–v0y
=
vx
v0x

→ igual y de signo opuesto al ángulo delanzamiento.

2 ¿Cuál es el ángulo de tiro óptimo para lograr el máximo alcance en un lanzamiento parabólico desde el suelo?

El alcance máximo en un lanzamiento oblicuo realizado desde el suelo, con velocidad inicial v0 y
ángulo de lanzamiento α, es:
xmáx =

v 20 · sin 2α
g

El ángulo de tiro óptimo corresponde a aquel que haga:
sin 2α = 1 → 2α = 90º → α = 45º
3 Comprueba de qué modo el alcance logradocon un ángulo, en el lanzamiento parabólico desde el suelo, se consigue también con el ángulo complementario, para la misma velocidad de lanzamiento.

El alcance en un lanzamiento oblicuo realizado desde el suelo, con velocidad inicial de módulo v0,
y ángulo de lanzamiento α, es:
xmáx =

v 20 · sin 2α
g

La velocidad inicial y la aceleración de la gravedad no cambian. El seno de un ángulo es elmismo
que el de su suplementario:
sin 2α = sin (180° – 2α) = sin 2 · (90° – α)
Luego un ángulo de lanzamiento α y su complementario 90° – α, dan lugar al mismo alcance. Por
ejemplo, se obtiene el mismo alcance con un ángulo de 30º que con uno de 60º.
α = 30º → xmáx =

v20 · sin 60°
v2
= 0,87 · 0
g
g

α = 60º → xmáx =

v20 · sin 120°
v2
= 0,87 · 0
g
g

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Física
4 Una jugadora de golf lanza la pelota con una velocidad de 30,0 m/s, formando un ángulo de 40º con la horizontal.
Calcula:

a) El tiempo que tarda en caer la pelota.
b) La altura máxima alcanzada.
c) El valor de la velocidad con la que la pelota toca el suelo.
Las componentes de la velocidad inicial son:
v0x = 30,0 · cos 40º =23,0 m/s; v0y = 30,0 · sin 40º = 19,3 m/s
a) La ecuación de la posición en el eje vertical será: y = 19,3t – 4,91t 2.
El tiempo que tarda en caer se obtiene cuando, y = 0.
0 = 19,3 t – 4,91 · t 2 → t1 = 0 s; t2 = 3,93 s
b) La altura máxima se puede obtener de la ecuación: v2y = v 20y – 2 g · y, haciendo vy = 0:
0 = 19,32 – 19,6 · ymáx → ymáx = 19,0 m
c) La velocidad en el eje horizontal esconstante, vx = v0x = 23,0 m/s. La velocidad en el eje vertical
será:
vy = v0y – g · t → vy = 19,3 – 9,81 · 3,93 = –19,3 m/s
El valor de la velocidad será:
2
2
v = svx + vy = s23,02 + (–19,3)2 = 30,0 m/s

5 Un astronauta impulsa en la Luna una pelota de golf con una velocidad de 30,0 m/s. Si la velocidad forma con la
horizontal un ángulo de 45º. Calcula el tiempo que tarda en caer y el alcance máximo.(Dato: toma como gravedad
lunar, g = 1,63 m/s2).

Las componentes de la velocidad inicial son:
v0x = 30 · cos 45º = 21,2 m/s;

v0y = 30 · sin 45º = 21,2 m/s

Las ecuaciones sobre los ejes en este caso concreto en que y0 = 0, g = 1,63 m/s2, serían:
x = v0x · t

→ x = 21,2 t

vy = v0y – g · t → vy = 21,2 – 1,63 t
y = y0 + v0y · t –

1
g · t2 → y = 21,2 t – 0,82 t 2
2

Para calcular el alcance máximohay que conocer el tiempo que tarda en caer la pelota, es decir, el
tiempo que tarda para que y = 0:
0 = 21,2 t – 0,82 t 2 = (21,2 – 0,82 t) · t
Se obtienen las soluciones:
t = 0; t = 25,9 s
La solución que nos interesa es la segunda. En este instante el alcance será:
x = 21,2 t → x = 21,2 · 25,9 = 549 m
6 Desde lo alto de un acantilado de 50 m sobre el mar se lanza una piedra con una velocidad...