Tema 2

FACULTAD DE INGENIERÍA
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Ejercicios del tema 2
Funciones
Semestre 2015-2
f

1.- Investigar si la funciónen caso
dominio de



x   2

9   x  2 ,
2

afirmativo, obtener su función inversa

f

1

f

1

con

x



2,5



es biunívoca,

en forma cartesiana, así como el

f

. Trazar la gráfica deambas funciones. Determinar

1

f  , así como

su dominio.

2.- Sea la función expresada en forma paramétrica

 x  5cos 
f :
 y  4sen

0  


2

Obtener su función inversa, así como sudominio, su recorrido y gráfica.

3.- Dada la función


 x  2 cos 
f :
2

 y  2 sen 

 
   0, 
2

si



en forma paramétrica, determinar su función inversa
recorrido tanto de lafunción



f 1 ( x) en forma cartesiana, el dominio y el

f ( x) como de f 1 ( x) .

4.- Sea un tronco de sección circular de diámetro “D” del cual se cortará una viga rectangular de
ancho x. Expresar elárea de dicha sección de la viga en función del ancho x.

5.- Dadas las funciones

f ( x) 

x2  9

y

g ( x)  x  3.

Determinar el dominio, el recorrido y bosquejar la gráfica de la funciónhttp://dcb.fi-c.unam.mx

f

g  x  .

FACULTAD DE INGENIERÍA
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

6.-

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Un fabricante de vasos de aluminio enforma de cilindro circular recto, cada uno con un
3
volumen de 16 cm . Formular una función que represente la cantidad de material necesario
para construir un vaso en términos de su altura.

7.- Obtenerla forma cartesiana de la regla de correspondencia de la función expresada en forma
paramétrica por:


 x  cos  1

2
y

2
sen
 1



si

y 1

y trazar su gráfica.

8.- Determinar si lafunción f ( x ) = | -3x – 2 | es biunívoca, si no lo es explicar porqué e indicar
alguna restricción que la haga biunívoca, además obtener su función inversa y trazar la gráfica
de ésta.

9.- Obtener...