Tema 4 Flujo De Fluidos En Medios Porosos Ley De Darcy

TEMA N° 4 “FLUJO DE FLUIDOS EN
MEDIOS POROSOS-LEY DE DARCY”
Prof. Alberto José Vegas Cabrices

LEY DE DARCY
Ecuaciones de Flujo de Fluidos

Permiten describir el comportamiento de
flujo en un yacimiento.
Dependen de Variables como:
• Tipo de Fluido - Incompresible, ligeramente compresible o
compresible • Geometría - Lineal, Radial o Esférica • Régimen de Flujo - Estado Estable, Estado SemiEstable o
Estado Transitorio -

LEY DE DARCY
RÉGIMEN DE FLUJO
• 1. Estado Estable: Este tipo de flujo existe cuando no hay
cambio en la “densidad” en cualquier posición con respecto
al tiempo.
• 2. Estado Semi-Estable (Semi-Steady State): Este régimen
existe cuando la presión está declinando linealmente con el
tiempo para cualquier punto del yacimiento.
• 3. Estado Transitorio: esta condición seaplica para el
periodo que sigue después que haya ocurrido una
“perturbación de presión” en el yacimiento (alteración de
la tasa o apertura a producción de un pozo) . Este período
finaliza cuando la onda de presión que originó la
perturbación alcance una Presión constante.

LEY DE DARCY
NÚMERO DE FASES FLUYENDO
1. Flujo Monofásico
2. Flujo Multifásico

LEY DE DARCY
TODAS las ecuaciones de flujodependen de la
Ley de Darcy
“La velocidad de un Fluido en un medio poroso
homogéneo es proporcional al gradiente de
presión e inversamente proporcional a la
viscosidad del Fluido”

k dP
u
 dL

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY
• La ley de Darcy puede generalizarse si se
toman en cuenta todas las “fuerzas” que
actúan para que un fluido se desplace a través
del medio poroso:
•Gradiente de Presión dP/dl
• Gradiente Hidrostático r g(dZ/dl)
– l : dirección del flujo
– Z: altura con respecto a un plano arbitrario

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY
• Potencial de un fluido (Φ): Trabajo requerido
para transportar una unidad de masa de fluido
desde un nivel arbitrario (Pb, Zb) hasta un
punto deseado

LEY DE DARCY
El flujo de fluidos es gobernado entre dos
puntos Ay B por la diferencia de potencial y
no por sus potenciales absolutos

Por lo general se selcciona un plano de referencia
(datum) y los potenciales se calculan respecto a este
plano.

LEY DE DARCY
• La HIDRODINÁMICA e HIDROSTÁTICA del flujo
de fluidos en un medio poroso puede ser
representada por un potencial de flujo:
Movimiento
de Flujo

Desde A hacia B
Siendo ΦA > ΦB

LEY DE DARCY
Si ρ =Constante.
Siendo en gradiente de potencial:
Utilizando esta definición de potencial, la Ley de Darcy
sería:

Expresa que la velocidad del fluido es proporcional al gradiente de
potencial. Velocidad que ocurre en la dirección de máxima
disminución de Φ.

LEY DE DARCY

EQULIBRIO
HIDROSTÁTICO
Cuando hay equilibrio hidrostático las fuerzas de
presión y gravedad se balancean una a otra. Si
se conoce lapresión en un punto de la región,
entonces la presión puede ser calculada en
cualquier otro punto de la región.

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

LEY DE DARCY

Ley de Darcy – Flujo Lineal
Líquido Compresible
El cambio de volumen puede aproximarse mediante la ecuación:Demostración:

V  Vi e

c ( pi  p )

Partiendo de la definición de compresibilidad isotérmica:

1 V
C
V P

Ley de Darcy – Flujo Lineal
Integrando esta última ecuación:

p

V

dV
p  c dP  Vi V
i
V 

c pi  p   ln 
V 
 i 
V
c ( pi  p )
c ( pi  p )
e

V  Vi e
Vi

Ley de Darcy – Flujo Lineal
2

e

c ( pi  p )

Puede aproximarse a

x
1 x 
 ...
2

Si X es pequeña es posible tomar losdos primeros términos de la serie y resulta

V  Vi e



c ( pi  p )

V  Vi 1  e

c ( pi  p )



Ley de Darcy – Flujo Lineal
Gases

V 

Constante

Z n RT
P

Diferenciando con respecto a P:

dV
Z 
1
 1 dZ
 1 dZ
 const  *
 2  V  *
 
dP
P 
P
 P dP
 Z dP
Pero

1 dV
C 
V dP

Cg

1
1 dZ


P
Z dP

Ley de Darcy – Flujo Lineal
Fluido Compresible
P1

P2
Unidades:

q

Q =...