Tema 4_Teoria De Carteras

Economía Financiera- Universidad Carlos III de Madrid

Tema
T
4- TEORÍA DE
CARTERAS
Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez
Universidad Carlos III de Madrid
Asignatura: Economía Financiera

Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez

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Tema 4- TEORIA DE CARTERAS
- Esquema del Tema

ANÁLISIS DEL EFECTO DIVERSIFICACIÓN PARA
DOS ACTIVOS

1.
1.

3 casos atendiendo al coeficiente decorrelación

2.

La cartera óptima

MODELO DE MARKOWITZ

2.
•

Supuestos del Modelo MediaMedia-Varianza

•

Conjunto de oportunidades de inversión

•

C
Cartera
eficiente
f
y Frontera Eficiente
f

•

CAL: Línea de asignación de activos

•

Cartera óptima o tangente
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Tema 4-INVERSIÓN EN ACTIVOS FINANCIEROS
- Objetivos del tema
Estudiar el conjunto de posibilidades de inversión para el caso
de 2 activos y diferentes valores del coeficiente de correlación.
Estudiar el modelo media-varianza que constituye un modelo
clásico en la gestión de activos.
Aprender qué es una cartera eficiente y la frontera eficiente
Conocer qué cartera eficiente elegirá un inversor si existe laposibilidad también de invertir en un activo libre de riesgo.
Analizar como cambian los resultados si el tipo de interés al
que se puede endeudar un inversor es superior al tipo de
interés libre de riesgo.

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1- ANÁLISIS DEL EFECTO DIVERSIFICACIÓN

Suponer que tenemos dos activos conriesgo
(1 y 2)
La rentabilidad esperada y varianza de una
cartera formada por ambos activos se puede
definir
E[ R p ]  w1 E[ R1 ]  w2 E[ R2 ]  w1 E[ R1 ]  (1  w1 ) E[ R2 ]
 p2  w12 12  w22 22  2 w1w2 1, 2
o también

 p  w12 12  w22 22  2 w1w2 1, 2 1 2  ( w12 12  w22 22  2 w1w2 1, 2 1 2 )1 / 2
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1- ANÁLISIS DEL EFECTO DIVERSIFICACIÓN

CASO 1: COEFICIENTE CORRELACIÓN = +1
+1


En este caso los activos están perfectamente correlados.



Basándonos en
( a  b) 2  a 2  b 2  2ab



Podemos
P
d
escribir
ibi la
l volatilidad
l tilid d d
de lla cartera
t
como:

 p  ( w12 12  (1  w1 ) 2  22  2 w1 (1  w1 ) 1, 2 1 2 )1/ 2  w1 1  (1  w1) 2


La volatilidad de la cartera es una combinación lineal
de las volatilidades de los activos.
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1- ANÁLISIS DEL EFECTO DIVERSIFICACIÓN

En este caso no existe diversificación
E[Rp]

Activo 1

Se puede
conseguir una
cartera de riesgo
nulo, solo si se
puede hacer
ventas encorto

Activo 2

Volatilidad

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1- ANÁLISIS DEL EFECTO DIVERSIFICACIÓN

CASO 2: COEFICIENTE CORRELACIÓN = -1
 En este caso los activos están negativamente
correlados de una forma perfecta.
 Basándonos en ( a  b) 2  a 2  b 2  2ab


Podemos escribir la volatilidad de la carteracomo:

 p  [ w12 12  (1  w1 ) 2  22  2 w1 (1  w1 ) 1, 2 1 2 ]1/ 2  w1 1  (1  w1 ) 2

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1- ANÁLISIS DEL EFECTO DIVERSIFICACIÓN

En este caso como se muestra en el gráfico se
puede conseguir una volatilidad nula sin necesidad
de estrategias de ventas a corto
E[Rp]...