Tema 7 Balances de masa

Balances de Masa
CI4102 Ingeniería Ambiental
Profesor Marcelo Olivares A.

Principio de Conservacion de Masa
El concepto de continuidad o de conservación de masa es
uno de los más fundamentales en ingeniería.
“...la masa no se crea ni se destruye, sólo se transforma...”
Este concepto establece que para un sistema sin
almacenamiento, la masa de las sustancias que entran debe
ser igual a la masade las sustancias que salen de él.

Si el material se acumula dentro del sistema tenemos que:

Finalmente, el caso más general se tiene cuando el material es
producido o consumido dentro del sistema con lo cual:

Volumen de Control
Supongamos un sistema que intercambia masa con su entorno,
tal como se indica en la figura siguiente:

Volumen de Control

Balance Volumetrico
Consideramos que en elproblema anterior la concentración C
se reemplaza más bien por la densidad del fluido.

Balance Volumetrico
Si consideramos la densidad del fluido es posible escribir la
siguiente ecuación diferencial para la conservación de la
masa:

Esta ecuación se puede extender en su lado izquierdo:

Si la densidad es constante (fluido incompresible) se obtiene la
ecuación de balance volumétrico:

Finalmente,si la densidad y el volumen son constantes se
obtiene la ecuación de continuidad de la hidráulica
fundamental:

Sustancias Conservativas
Para un componente conservativo es posible escribir la
siguiente ecuación diferencial basada en la conservación de
masa:

Si consideramos que el volumen al interior del sistema se
mantiene constante, la ecuación anterior se puede escribir
como:

Paracondiciones estacionarias o de régimen permanente la
derivada temporal en la ecuación es igual a cero y todos los
valores de Q y C son constantes:

Sustancias No Conservativas
Supongamos un sistema que intercambia masa con su entorno,
tal como se indica en la figura siguiente, en el cual un
compuesto se degrada a una tasa rk:

Sustancias No Conservativas
Para un componente no conservativo (es decir quesufre
algún tipo de reacción química o degradación), es posible
escribir la siguiente ecuación diferencial basada en la
conservación de masa:

donde rk representa la tasa a la cual se desarrolla cualquier tipo
de reacción, fuente o sumidero dentro del sistema.
Las unidades de rk son del tipo M L-3 T-1.
Las reacciones pueden ser positivas o negativas, lo que
depende del tipo de reacción que seconsidere.

Sustancias No Conservativas
Si suponemos una situación de régimen permanente para el
balance másico y el balance volumétrico es posible escribir
la siguiente ecuación:

la que permite determinar la concentración de equilibrio del
contaminante no conservativo.
En muchos casos el consumo puede ser modelado como una
reacción de primer orden, en la cual se supone que la tasa
de consumo esproporcional a la concentración del material
presente en el sistema.

Ecuaciones de Balance
En términos generales un problema de balance de masas
estará constituido por una ecuación de balance volumétrico
más una ecuación de balance másico para cada una de las
especies o parámetros de calidad que se requiera:

EJEMPLO 1
Unión de Tributario y Río.
Considere que un río con un caudal de 10 m3/s recibeun
tributario con un flujo de 5 m3/s.
La concentración de cloro en el río, aguas arriba de la descarga
es 20 mg/L, mientras que el tributario tiene 5 mg/L.
Asuma que se produce una mezcla completa entre el río y el
tributario, y que el cloro es una sustancia conservativa.
Determine el caudal y la concentración de cloro en el río aguas
abajo de la descarga.

EJEMPLO 2
Dispositivo de Control deContaminación.
Considere un dispositivo de control de contaminación
(membrana) que está procesando un caudal de 3.0 l/s de
residuo líquido con una concentración de contaminante de
102 mg/l.
Si deseamos producir un caudal de producto tratado de 2.8 l/s,
con una concentración de no más de 9 mg/l, determine la
cantidad y calidad del líquido de descarte.

EJEMPLO 3
Contaminación Intradomiciliaria.
Una...