Tema De Analisis Matematicas

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS)
1.- La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso
viene dada en función del tiempo t, en horas,por la expresión:

T (t ) = 40t − 10t 2 con 0 ≤ t ≤ 4
a) Represente gráficamente la función T y determine la temperatura máxima que alcanza
la pieza.
b) ¿Qué temperatura tendrá la piezatranscurrida 1 hora? ¿Volverá a tener esa misma
temperatura en algún otro instante?
(ANDALUCÍA JUNIO 2004 MATEMÁTICAS APLICADAS II)

2.a) Halle los valores de a y b para que la función f ( x ) = x + ax + btenga un extremo
relativo en el punto (-2,3).
3

2

b) Halle la ecuación de la recta tangente a la curva y = x − 4 x + 2 en su punto de
inflexión.
3

(ANDALUCÍA JUNIO 2004 MATEMÁTICASAPLICADAS II)

3.- Calcula el valor de la integral

∫

3

−1

( x 2 + 5)e − x dx

(ANDALUCÍA JUNIO 2004 MATEMÁTICAS II)

4.- Sea f la función definida para x ≠ −2 por

x2
x+2
a) Halla lasasíntotas de la gráfica de f .
b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos locales de f .
c) Teniendo en cuenta los resultados de los apartados anteriores, haz unesbozo de la
gráfica de f .
(ANDALUCÍA JUNIO 2004 MATEMÁTICAS II)

5.- Se ha observado que en una carretera de salida de una gran ciudad la velocidad de los
coches entre las 2h. y las 6h. de latarde viene dada por

v(t ) = t 3 − 15t 2 + 72t + 8 para t ∈ [2, 6]
a)

¿A qué hora circulan los coches con mayor velocidad? Justifica la respuesta.

b) ¿A qué hora circulan los coches con menorvelocidad? Justifica la respuesta.
(ANDALUCÍA JUNIO 2004 MATEMÁTICAS II)

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6.- Considera las funciones f , g :

→

definidas por

f ( x) = 6 − x 2 , g ( x) = x , x ∈
a) Dibujael recinto limitado por las gráficas de f y g .
b) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.
(ANDALUCÍA JUNIO 2004 MATEMÁTICAS II)

7.- Determinar las condiciones más...