tema

Trigonometria
Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distintodel recto.
1 Se conocen la hipotenusa y un cateto:




Ejemplo:
Resolver el triángulo conociendo:
a = 415 m y b = 280 m.
sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C =90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B c = 415 • 0.7381 = 306. 31 m
2 Se conocen los dos catetos:




Ejemplo:
Resolver el triángulo conociendo:
b = 33 m y c = 21 m .
tg B = 33/21 = 1.5714B = 57° 32′
C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m
3 Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo:




Ley del seno y coseno



El triángulo ABC esun triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y lahipotenusa.sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulosopuestos»:



El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB,del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «Elcuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)

b2= a2 + c2 − 2ac * cos(B)

c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)
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