ESTUDIANTE

GIMNASIO VERMONT
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
MATEMATICAS DE NIVEL MEDIO

NUMEROS ESTELARES

JOSHUA ALJACH
MAYO 12, 2013








Los números estelares son números que estáncompuestos por las números triangulares lao cuales son los que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero. En esta exploración investigaremos a fondo la estructura y la composición deestos números y para ello primeramente analizaremos los números triangulares
Los números triangulares
Los números triangulares son aquellos que pueden armarse a partir de la forma de un trianguloequilátero el primer número triangular es el 1. Los números triangulares, junto con otros, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los pitagóricos. Cada numero triangular (Tn) esta dado por una ecuación.donde n es el numero de filas, tomaremos como ejemplo el primer numero triangular que es el 1
1)1(1+1)/2= 1


ahora con el resto:
2) 2(2+1)/2=3
3) 3(3+1)/2=6
4) 4(4+1)/2=10
5)5(5+1)/2=15

numero triangular numero de puntos
1 1
1+2 3
1+2+3 6
1+2+3+4 10
1+2+3+4+5 15

al realizar la ecuación el resultado es la cantidad de puntos que se pueden dar en un triangulo quecumpla las condiciones de las filas y formara un triangulo equilátero.

Por otro lado la suma de dos números triangulares seguidos da como resultado un cuadrado perfecto
3+6=9
9=3^2Teorema. La suma de Tn y Tn-1 es un cuadrado perfecto,

Demostración
Sean:


sumando:

es decir:

cuando queda demostrado lo propuesto. Podemos probarlo con dos números triangularesconsecutivos cualquiera, por ejemplo, con T3 = 6 y T4 = 10.
Efectivamente,

a partir de la unión de los números triangulares que forman los triángulos equiláteros se pueden formar con la unión de estosunos números mas complejos que reciben el nombre de números estelares ya que al graficarlos con la cantidad de puntos dada por los números se puede formar una estrella perfecta
NUMEROS ESTELARES...