Tema1 Jocs Estatics

PART I:

TEORIA DE JOCS

La Teoria de Jocs proporciona una metodologia per l’estudi de problemes de decisió
multipersonal; és a dir, per l’estudi de situacions de decisió interactiva, en les que les
accions d’un individu d’un grup pot afectar el benestar dels altres membres del grup.
Aquestes situacions les anomenem jocs.
L’anàlisi d’un joc requereix distingir entre aquelles situacions en lesquè els individus
tenen la possibilitat d’assolir acords “contractuals” en els que es comprometen a
realitzar determinades accions, d’aquelles situacions on aquests acords no són possibles.
Les primeres són l’objecte d’estudi de la Teoria de Jocs cooperatius, que bàsicament
el tema central és l’estudi de propostes alternatives de repartiment dels guanys que es
deriven de la cooperació. La Teoria deJocs no cooperatius estudia situacions en les
què els individus no poden contractar les seves accions, ja sigui perquè no existeix una
autoritat externa que garanteixi el compliment d’aquests contractes (com succeeix, per
exemple, amb les relacions comercials, polítiques, etc., entre estats sobirans), o perquè
involucren accions considerades il·legals (com, per exemple, els acords per la fixacióde
preus entre empreses). En els Temes 1 i 2 es presenta la Teoria bàsica de jocs no
cooperatius.
En la Teoria de Jocs no cooperatius convé distingir entre jocs estàtics i jocs dinàmics.
Els jocs estàtics són aquells en els que els jugadors adopten accions de forma
simultània, o quan, encara que no es realitzin de forma simultània, no són directament
observables. En aquests jocs, els jugadorsdecideixen les seves accions en base a la seva
informació disponible inicialment i durant el procés de presa de decisions no es genera
informació addicional. Exemples d’aquest tipus de jocs són les eleccions per vot secret.
Aquest tipus de jocs els estudiarem en el Tema 1.
Els jocs dinàmics es caracteritzen pel fet que en el procés de presa de decisions alguns
jugadors reben informació nova, que pot serinformació sobre les accions adoptades per
altres jugadors (o per un mateix) o resultats de moviments de l’atzar. Aquest tipus de
jocs els estudiarem en el Tema 2.

2

TEMA 1. JOCS ESTÀTICS
Esquema:
1.1 Representació en forma normal d’un joc
1.2 Racionalitat i informació
1.3 Solucions als jocs estàtics

1.1 REPRESENTACIÓ EN FORMA NORMAL D’UN JOC
En la representació d’un joc en forma normal cadajugador escull de forma simultània
una estratègia, i la combinació de les estratègies escollides pels jugadors determina el
guany de cada jugador.
Anem a il·lustrar la representació en forma normal amb un exemple clàssic: el dilema
dels presoners.
Dos sospitosos són arrestats i acusats d’un delicte. La policia no té evidència suficient
per condemnar als sospitosos, a menys que un confessi. Lapolicia tanca els sospitosos
en dues habitacions separades i els hi explica les conseqüències derivades de les
decisions que prenguin. Si cap confessa, ambdós són condemnats per un delicte menor i
sentenciats a un mes de presó. Si ambdós confessen, seran sentenciats a 6 mesos de
presó. Finalment, si un confessa i l’altre no, el que confessa serà posat en llibertat i l’
altre sentenciat a 9 mesos depresó.
Representació gràfica:

Presoner 1

No Confessar
Confessar

Presoner 2
No Confessar Confessar
-1,-1
-9,0
0,-9
-6,-6

Cada jugador té dues estratègies possibles: confessar i no confessar.
En cada casella apareixen els pagaments (o guanys) dels jugadors. El primer correspon
al jugador-fila (presoner 1) i el segon jugador-columna (presoner 2).
En cas general, la representació en forma normald’un joc especifica:
1) Els jugadors en el joc
2) Les estratègies que disposa cada jugador
3) El pagament de cada jugador en cada combinació possible d’estratègies.

3

Notació:
n: El número de jugadors
S i : El conjunt d’ estratègies del jugador i
si : Estratègia particular del jugador i
s1 ,...., s n  : Combinació d’estratègies, una per cada jugador.
u i : Funció de pagaments del jugador i
u...