Tema1 resum formules procesos

Diferencies entre exactitud i fidelitat
Exacte i fidel
Exacte i poc fidel
Inexacte i fidel
Inexacte i poc fidel

𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔𝒊ó 𝟏�𝟓𝟎 𝒎𝒎: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 (𝑚𝑚)
𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎 (𝑚𝑚)
�
= ± �0,020𝑚𝑚 +
50000

Jocs de cales o blocs patró. Desviació

𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎 (𝜇𝑚)
�
500000
𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎 (𝜇𝑚)
𝑸𝒖𝒂𝒍𝒊𝒕𝒂𝒕 𝑰: 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó = ± �0,2𝜇𝑚 +
�
200000
𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎 (𝜇𝑚)
𝑸𝒖𝒂𝒍𝒊𝒕𝒂𝒕 𝑰𝑰: 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó = ± �0,5𝜇𝑚 +
�
100000
𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎 (𝜇𝑚)
𝑸𝒖𝒂𝒍𝒊𝒕𝒂𝒕 𝑰𝑰𝑰:𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó = ± �1𝜇𝑚 +
�
50000
Peu de rei
N – Divisions del regle fix. Normalment N=n-1
n – Parts iguals del nònius. Divisió mínima del regle
D – Longitud d’una de les divisions del regle fix. Nombre de
divisions del nònius
d – longitud d’una divisió del nònius
𝑸𝒖𝒂𝒍𝒊𝒕𝒂𝒕 𝟎: 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó = ± �0,1𝜇𝑚 +

𝑝 =𝐷−𝑑 =𝐷−

𝐷(𝑛 − 1) 𝐷
=
𝑛
𝑛

Error admissible del peu de rei
En funció de la precisió
𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔𝒊ó 𝟏�𝟏𝟎 𝒎𝒎: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 (𝑚𝑚)
𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎 (𝑚𝑚)
= ± �0,075𝑚𝑚 +
�
20000
𝟏
𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔𝒊ó �𝟐𝟎 𝒎𝒎: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 (𝑚𝑚)
𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎 (𝑚𝑚)
= ± �0,050𝑚𝑚 +
�
20000
Medició trigonomètrica

𝑐=𝑚+

𝑐 = 𝑚 − 𝑚′ +

Regla del sinus
ℎ
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑒

𝑹
𝑵
𝒇
𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎: 𝑳 = 𝒏 · 𝑹 + � � · 𝑹
𝑵
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó: 𝒓 =

Qualitats

𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎 (𝑚𝑚)
� 𝑚𝑚
100000
𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎 (𝑚𝑚)
𝑄𝑢𝑎𝑙𝑖𝑡𝑎𝑡 𝐼𝐼: 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó = ± �0,005 𝑚𝑚 +
� 𝑚𝑚
50000
Micròmetre mil·lesimal
𝑅
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó: 𝑟 =
𝑁·𝑇
𝑄𝑢𝑎𝑙𝑖𝑡𝑎𝑡 𝐼: 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó = ± �0,002 𝑚𝑚+

𝒇
𝒔 𝑹
𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎: 𝑳 = 𝒏 · 𝑹 + � � · 𝑹 + � � ·
𝑻 𝑵
𝑵
s – divisió nònius petit
T – nº divisions nònius petit

𝐷(𝑛−1)

𝑑= 𝑛
p – Precisió

Micròmetre
L – mesura
n – nombre de voltes senceres
f – fracció de volta de la darrera volta incompleta
R – pas de rosca del micròmetre

Mesures angulars
Goniòmetre

𝑑
𝑛
d – mesura de la divisió del cercle graduat
n – nombre de divisions del nònius

𝐷 𝑑
𝐷 𝑑 𝑀+𝑚
+ =𝑀−− =
2 2
2 2
2

𝐷 𝑑
𝐷 𝑑 𝑀 + 𝑚 − 𝑀′ − 𝑚′
− = 𝑀 − 𝑀′ − + =
2
2 2
2 2

𝑝=

𝑠𝑖𝑛𝛼 =

𝑑
𝐷
𝑂𝑁 � �2� − � �2� 𝐷 − 𝑑
=
=
𝑐
2·𝑐
𝑐
𝑂𝑁 =

𝐷 𝑑
−
2 2

Errors de mesura
•
Error absolut (e) 𝑒 = 𝑥 − 𝑥0
•
Valor nominal (x0)
•
Valor de mesura (x)
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
•
Correcció (c) 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎 +
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó
𝑥0 = 𝑥 + 𝑐
𝑒
𝑥−𝑥
•
Error relatiu en % (ε) 𝜀% = 𝑥 ·100 = 𝑥 0 · 100Sensibilitat: 𝑆 =

𝑉
𝑣

0

=

0

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎𝑡

•

o
Posició per forats

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙

Temperatura: càlcul de la longitud segons canvi de temperatura:
𝐿𝑡 = 𝐿20º �1 + 𝛼𝑝 (𝑡 − 𝑡20º )�
Valor mig de la mesura:
𝑥1 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑥̅ =
𝑛
Desviació:
𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥̅
Dispersió lineal (desviació mitja):
𝑛
𝑛
1
1
𝑑𝑚 = �(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) �|𝑑𝑖 |
𝑛
𝑛
𝑖=1

𝑖=1

Desviació típica (estàndard): error mig de la mesura
𝑛1
𝜎 = 𝑠 = �𝑠 2 = � � 𝑑𝑖2
𝑛

L’error mig del promig

𝑠2
𝑛

•

𝑥 = 𝑥̅ ± 𝑆
Eliminació d’errors accidentals:
Criteri de la desviació típica
•
Mesures superiors a suma valor mig i desviació típica.
𝑥𝑖 > 𝑥̅ + 𝑠
•
Mesures inferiors a resta valor mig i desviació típica.
𝑥𝑖 < 𝑥̅ − 𝑠
Criteri de Chauvenet
•
Descartar les que acompleixen: 𝑥𝑖 − 𝑥̅ > 𝑘𝑛 · 𝑠
•
𝑘𝑛 - coeficient en funció del nombre de dades de lamostra
Toleràncies
Definició:
𝑇 = 𝐶𝑀 − 𝐶𝑚
Posició de la tolerància.
𝑇 =𝑠−𝑖
•
CM > C < Cm => s > 0; i > 0 => mida peça = C+s
+i
•
CM > C = Cm => s > 0; i = 0 => mida peça = C+s
+0
•
CM > C > Cm => s > 0; i < 0 => mida peça = C+s
-i
•

CM = C < Cm => s = 0; i < 0 => mida peça = C+0
+i

•

CM < C > Cm => s < 0; i < 0 => mida peça = C-i

Qualitats de les toleràncies
Eixos
IT 01 a IT 4
Mecanitzat d’altaprecisió.
Fabricació de cilindres
Forats
IT 01 a IT 5
Eixos
IT 5 a IT 7
Mecanitzat de precisió.
Muntatge de maquinaria
Forats
IT 6 a IT 8
Eixos
IT 8 a IT 11
Mecanitzat normal

C=A-B
Cmax=Amax-Bmax
Cmin=Amin-Bmin
Ajust
•

𝑖=1

𝑆=�

o
Suma de cotes amb toleràncies
•
Cota nominal: S=A+B+C
•
T superior: Ts=+As+Bs+Cs
•
T inferior: Ti=Ai+Bi+Ci
Substitució de cotes

𝑖=1

Dispersió quadràtica o variança(ressalta la influència de les
desviacions grans V.S petites:
𝑛
1
1
2
𝜎 = 𝑠 = � 𝑑𝑖2
𝑛

La mesura serà

Forats
IT 9 a IT 11
Mecanitzat amb màquines eina
Eixos
IT 12 a IT 18 Mecanitzat bast
Forats
IT 12 a IT 18 Peces que no s’han d’ajustar
Posició de les toleràncies
•
Posició per eixos

-s

•
•

Ajust amb joc (mòbil):
o 𝐽𝑜𝑐 𝑚à𝑥𝑖𝑚 (𝐽𝑀 = 𝐹𝑀 − 𝐸𝑚)
o 𝐽𝑜𝑐 𝑚í𝑛𝑖𝑚...