Temario de la unam (materia 1400)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
SECRETARÍA GENERAL

DIRECCIÓN GENERAL DE INCORPORACIÓN Y REVALIDACIÓN DE
ESTUDIOS

Temario de Matemáticas IV
(1400)

Plan ENP - 1996

TEMARIO

MATEMÁTICAS IV
(1400)
UNIDAD I. CONJUNTOS
1. Idea intuitiva de conjunto (concepto, notación).
2. Cardinalidad.
3. Conjuntos: universal, vacío, iguales, equivalentes, ajenos.
4. Operaciones.Diagrama de Venn-Euler.
5. Productos cartesianos de dos conjuntos.
6. Plano cartesiano.
7. Gráfica.

UNIDAD II. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1. Reseña histórica.
2. Sistema de numeración.
3. Sistema decimal.
4. Sistemas de diferentes bases.
5. Sistema de base 2.
6. Operaciones con distintas bases.

UNIDAD III. EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
1. Propiedades de las operaciones binarias en losnúmeros:
2. Naturales
a) Conjunto de los naturales.
b) Representación en la recta numérica señalando la propiedad de orden.
c) Propiedades conmutativa y asociativa en la adición y multiplicación.
d)Propiedad distributiva en la adición y multiplicación.
e) Descomposición de un número en factores primos
f) Mínimo común múltiplo
3. Algoritmo de Euclides
4. Enteros
a) Localización en la rectanumérica
b) Propiedades de orden, conmutativa, asociativa, existencia del neutro y existencia del inverso
aditivo.
5. Racionales
a) Localización en la recta.
b) Propiedades de orden, conmutativa, asociativa, existencia del neutro y existencia del inverso

en las operaciones de adición y multiplicación.
c) Máximo común divisor.
d) Expresiones decimales exactas y periódicas.
e) Propiedades derazones y proporciones.
6. Irracionales
a) Localización en la recta.
b) Clasificación en algebraicos y trascendentes, entre estos ∏ y e.
7. Reales
a) Representación en la recta numérica.
b) Propiedades de orden y en la adición y multiplicación.
c) Se planteará un problema que no tenga solución en R.
8. Imaginarios
a) Definición de unidad y potencias.
9. Complejos
10. Valor absoluto deun número real
11. Intervalo
a) Abierto, semiabierto, cerrado, semicerrado e infinito.
b) Notación y representación en la recta numérica.
12. Leyes de los exponentes
a) Potencia entera y fraccionaria.
b) Productos, cocientes y potencias.
13. Notación científica
a) Exponentes positivos y negativos.
14. Logaritmos
a) Definición y propiedades

UNIDAD IV. OPERACIONES CON MONOMIOS YPOLINOMIOS EN UNA
VARIABLE
1. Monomio
a) Coeficiente, variable y exponente o grado.
2. Polinomio
3. Adición de monomios y polinomios
4. Multiplicación de monomios y polinomios
5. Semejanza de polinomios con los enteros
6. Factor común de un polinomio
7. División de monomios y polinomios
8. Valor de un polinomio con coeficientes racionales y exponentes naturales
9. Polinomio como f(x)
10.Diferencia entre base fija y exponente variable y exponente fijo y base variable

UNIDAD V. PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
1. Factor común
a) Expresiones con literales.

b) Factor común de dos o más monomios.
2. Cuadrado de un binomio
3. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
a) Binomios de la forma ax2 + bx2 .
4. Cubo de un binomio
a) Factorización de un cubo perfecto.
5.Producto de dos binomios con un término común
6. Descomposición en factores de un trinomio de segundo grado de la forma x2 + px + q
7. Producto de dos binomios conjugados
a) Descomposición en factores de una diferencia de cuadrados.
8. Factorización por agrupación de términos.
9. Descomposición en factores de la suma o diferencia de dos potencias iguales
10. Mínimo común múltiplo de dos o máspolinomios
11. Otras factorizaciones
a) Factorizaciones de trinomios que no sean el resultado de un producto notable.
12. Fórmula del binomio de Newton
a) Triángulo de Pascal.
b) Factorial de un número y coeficientes binomiales
c) Teorema del Binomio

UNIDAD VI. OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES
1. Teoremas del residuo y del factor
2. Operaciones con fracciones...