Temario Matematica

Rectas

Uno de los conceptos básicos en geometría es la recta. En esta sección limitaremos nuestro estudio a las rectas de un plano coordenado, los que nos permitirá el uso de métodos algebraicos para estudiar sus propiedades. Dos los objetivos principales pueden establecerse de esta manera:

1) Dada una recta l un plano coordenado, encontrar una ecuación cuya grafica corresponda a l.2) Dada una ecuación de una recta l de un plano coordenado, trazar la grafica de la ecuación.

El concepto que le sigue es fundamental para el estudio de las rectas
Definición de la pendiente
de una recta.
m = y2 - y1
x2 – x1

Sea l una recta que no es paralela
al eje y, y sean p 1(x1, y1) y p 2(x2, y2)Si l es paralela al eje y la
puntos diferentes a l. la pendiente m de l es: pendiente de l no está
definida.


En matemática, la letra griega delta
se usa para denotar. Así podemos pensar que lapendiente m es : m = y
x

Los puntos característicos p1 y p2 de la línea l se exhiben en la figura. El numerado y2 –y1 de la fórmula para encontrar el cambio vertical e dirección a p1 a p2 y puede ser positivo, negativo o cero. El denominador x2 – x1 es el cambio horizontal de p1 a p2 y puede ser positivo o negativo, pero nunca cero porque L no es paralelo al eje y si existe unapendiente. Si la pendiente es positiva y decimos que la recta crece; y si la pendiente es negativa decimos que decrece.



(a) Pendiente positiva (la recta crece)
p2(x2,y2) y l

y2 – y1
x
x2 – x1

Si los puntos están señalados de modo en que x1 < x2 entonces x2 – x1 > 0 y, por tanto, la pendiente es positiva, negativa o cero, dependiendo de siy2 > y1, y2 < y1 o y2 = y1, respectivamente .
La eleccion de los puntos que se escojan en l no afecta la definición de la pendiente. Si se usan otros puntos, por ejemplo p1(x´1, y´1) y p2(x´2, y´2) entonces la figura 2, el triangulo con vértices p1, p2 y p3 (x2, y2) es semejante al triangulo con vértices p1, p2 y p3(x2, y1). Puesto que los cocientes entre los lados correspondientes detriángulos similares son iguales.

Y2 – y1 Y´2 – y´1
X2 – x1 X´2 – x´1

(Figura 2)

Y
P´2 (x´2, y´2)
P2 (x2, y2)P´1(x´1,y´1) P´3 (x´2, x´1)
P1 (x1, y1)
P3 (x1, y2)
X

Ejemplo1
Traza la recta que pasa por cada par de puntos y encuentra su pendiente m:

X,y
(a) A(-1, 4) y B(3, 2) (b) A(2,5) y B(-2, -1)
(c) A(4, 3) y B(-2, 3) (d) A(4, -1) y B(4,4)


Figura 3

1)

m = 2 – 4 - 2= - 1
A (-1, 4) 3 – (-1) 4 2

B (3, 2) x

2) y
A(2, 5)
m= 5 –(-1) = 6 = 3
2 – (-2) 4 2

x
B(-2, -1)

(c) y

B (-2, 3) A (4, 3) m = 3 – 3 = 0 = 0
-2 – 4 -6



(d)

y
La pendiente no está definida porque elB (4, 4) denominador es cero.

x
A (4, 1)



Distancia entre puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje Y o en los puntos en una recta paralela a ese...