Temas Variados

En el desarrollo de las siguientes actividades concernientes a las ondas mecánicas y sus fenómenos, se realizarán experiencias con dos tipos de ondas:
 Ondas transversales generadas por un pulso en un resorte tenso, y
 Ondas estacionarias generadas en una cuerda tensa.
Para el desarrollo del experimento de ondas transversales, se registrarán los tiempos que las ondas tardan en recorrer unacierta distancia de dos formas:
A.1) Con un cronómetro manual, el cual tiene el error de la precisión al activarse y detenerse por ser accionado mediante la reacción humana, y
A.2) Con portales electrónicos, los cuales aumentarían la precisión en la medida del tiempo, ya que se activan y detienen automáticamente.
Con estas dos precisiones de tiempos se verificará la velocidad de las ondas enuna cuerda tensa, y sus valores serán comparados con los obtenidos por definición.
Para el caso de las ondas estacionarias, el experimento se realiza también de dos formas:
B.1) Con un timbre eléctrico que se utilizará como generador de ondas, el cual entrega una frecuencia constante de 50 (hz), que corresponde a la frecuencia que entrega la red domiciliaria, y
B.2) Con un generador de ondasmecánicas, para el cual se ajustará una frecuencia deseada, y posteriormente se aumentará al doble.
Es importante mencionar que, por falta de tiempo en el desarrollo de las experiencias, los experimentos A.1 y B.1 han sido realizados íntegramente por nuestro grupo, mientras que los experimentos A.2 y B.2 han sido realizados por otro grupo, para luego intercambiar los resultados entre sí.
OBJETIVOSVerificar la expresión de la velocidad de un pulso transversal en un resorte tenso.
Verificar la teoría de las ondas estacionarias en una cuerda tensa.
INTRODUCCION TEORICA
Dinámica de las Ondas Transversales

Consideremos una pequeña parte de una cuerda, en la que se propaga una onda, a la que aplicamos entonces la ecuación fundamental de la mecánica, a saber la ecuación F = m"a. Designamospor x, la longitud de este segmento de la cuerda en condiciones de equilibrio, y por m la masa respectiva; entonces la densidad lineal de masa, , está dada por m/x.
Las fuerzas que actúan sobre este segmento de la cuerda son las tensiones, T1 y T2, en ambos extremos, respectivamente. Por hipótesis, el segmento de cuerda no sufre desplazamiento paralelo al eje x, en consecuencia las componentes delas tensiones paralelas al eje x, deben ser iguales y de signo contrario, de modo que den una resultante nula en esa dirección: (T1)x = -(T2)x . Además, éstas componentes de la tensión son iguales a la magnitud de la tensión, T, en la situación de equilibrio.
En cambio, en el sentido transversal a la dirección de desplazamiento de la onda sí hay movimiento del segmento de cuerda de masa m, y enconsecuencia las componentes transversales de las tensiones (T1)y y (T2)y , deben dar un resultado no nulo.
Estas componentes de las tensiones se pueden expresar en función de la tensión y de las pendientes de la cuerda, que a su vez están relacionadas o se expresan en función de las derivadas parciales de la función desplazamiento y, respecto de x. Es decir, la fuerza resultante se puedeexpresar en función de las derivadas parciales del desplazamiento y respecto de la posición x.
En efecto, se tiene, respectivamente:
(T1)y / (T1)x = ("y / "x)x ,(la derivada parcial evaluada en x),
(T2)y / (T2)x = ("y / "x)x+x ,(la derivada parcial evaluada en x+x),
Con la aproximación (T1)x " T " (T2)x, multiplicamos ambas ecuaciones por la tensión T, y se resta la primera de la segunda. Se obtieneentonces para la fuerza resultante sobre el segmento de cuerda de masa m.
(T2)y - (T1)y = T{ ("y/"x)x+x - ("y/"x)x }
Por otra parte, para el producto m"a, se tiene:
m"a = " x " ("y/"t) , (la aceleración es la segunda derivada, con respecto al tiempo, del desplazamiento y)
Esta última derivada puede ser evaluada en x o en x+x, ya que más adelante se tomará el límite x!0. La ecuación de...