Temas Varios De Matemáticas
Páginas: 24 (5826 palabras)
Publicado: 2 de abril de 2012
MATEMÁTICAS
1. Álgebra
1.1 Números naturales, enteros, fracciones, aritmética y exponentes
* Números naturales son el conjunto de números que utilizamos para contar cantidades enteras positivas
o Tiene como primer elemento el cero
o Cualquier numero puede ser escrito con los numero del sistema decimal
o Es un conjunto infinito
o Todos los números tienensu siguiente
o No existen números intermedios entre un numero y sus siguiente
o Todos los números naturales cumplen con las relaciones de orden y comparación.
* Los números enteros son los números naturales más los números negativos
* Los números racionales son los que crean cocientes de números enteros
* Los números reales son todos los expresablesen decimales pero no con cocientes de enteros
1.2 Lenguaje algebraico
El álgebra es la rama de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de la generalización del cálculo aritmético mediante expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras).
El alberga lineal tiene su origen en los vectores. Un vector es un segmento caracterizado por su longitud y dirección.
Enálgebra los problemas lineales pueden resolverse, ya que exhiben linealidad en su comportamiento.
Una literal es la representación general de una cierta magnitud, como por ejemplo el área del rectángulo, representada por A= bh, donde A,b y h son literales.
El coeficiente es el factor numérico de un término algebraico.
Ejemplo: 3x2 Aquí el 3 es el coeficiente, x la litera, el 2 es elexponente que eleva la literal
El grado es a lo que está elevada la base o literal, y lo representa el exponente.
Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo al número de términos en monomios, binomios y polinomios.
Un monomio 3x
Un binomio es la suma o resta de dos monomios
3x + 5y
Un polinomio es la suma o resta de cualquier número de monomios
3x-5y+3z
Reglas deexponentes:
Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y los exponentes son enteros positivos diferentes.
x2+x4 = x 2+4= x6
(xy)2 = x2y2
Para elevar a una potencia una literal se multiplican los exponentes.
(X2)3 = x2*3=6
(x2)4= x4*2=8
1.3 Suma, resta, multiplicación y división de monomios, binomios y polinomios
Suma y resta de monomiosPara sumar dos monomios con la misma parte literal, se mantiene ésta y se suman los coeficientes.
Ejemplo: 3xy + 2xy = 5xy
Para restar dos monomios con la misma parte literal, se mantiene ésta y se restan los coeficientes
Ejemplo: 5xy – 2xy = 3xy
Si sumamos o restamos dos monomios con diferente base o literal tendremos un polinomio
Ejemplo: 5x – 3y
Producto y cociente (división) demonomios
Para multiplicar un monomio, Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los elementos con la misma base o literal.
Ejemplo: 3x2yz3 * 4x3y6z5 = 12x5y7z8
Aquí multiplicamos los coeficientes 3x4 =12, sumamos los exponentes de x que en total dan 5, los de y que en total suman 7 y los de z que en total suman 8.
Para dividir o sacar el cociente de un monomio, Se dividenlos coeficientes y se restan los exponentes de los elementos de la misma base o literal.
Ejemplo: 8x3yz9 / 4x2y6z5 = 2xy-5z4
Aquí dividimos los coeficientes 8/4=2, restamos los exponentes de x 3-2 que da en total 1, el de y 1-6 que da -5 y los de z 9-5 que dan 4.
Suma y resta de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x− 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3
También podemos sumar polinomios...
1. Álgebra
1.1 Números naturales, enteros, fracciones, aritmética y exponentes
* Números naturales son el conjunto de números que utilizamos para contar cantidades enteras positivas
o Tiene como primer elemento el cero
o Cualquier numero puede ser escrito con los numero del sistema decimal
o Es un conjunto infinito
o Todos los números tienensu siguiente
o No existen números intermedios entre un numero y sus siguiente
o Todos los números naturales cumplen con las relaciones de orden y comparación.
* Los números enteros son los números naturales más los números negativos
* Los números racionales son los que crean cocientes de números enteros
* Los números reales son todos los expresablesen decimales pero no con cocientes de enteros
1.2 Lenguaje algebraico
El álgebra es la rama de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de la generalización del cálculo aritmético mediante expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras).
El alberga lineal tiene su origen en los vectores. Un vector es un segmento caracterizado por su longitud y dirección.
Enálgebra los problemas lineales pueden resolverse, ya que exhiben linealidad en su comportamiento.
Una literal es la representación general de una cierta magnitud, como por ejemplo el área del rectángulo, representada por A= bh, donde A,b y h son literales.
El coeficiente es el factor numérico de un término algebraico.
Ejemplo: 3x2 Aquí el 3 es el coeficiente, x la litera, el 2 es elexponente que eleva la literal
El grado es a lo que está elevada la base o literal, y lo representa el exponente.
Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo al número de términos en monomios, binomios y polinomios.
Un monomio 3x
Un binomio es la suma o resta de dos monomios
3x + 5y
Un polinomio es la suma o resta de cualquier número de monomios
3x-5y+3z
Reglas deexponentes:
Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y los exponentes son enteros positivos diferentes.
x2+x4 = x 2+4= x6
(xy)2 = x2y2
Para elevar a una potencia una literal se multiplican los exponentes.
(X2)3 = x2*3=6
(x2)4= x4*2=8
1.3 Suma, resta, multiplicación y división de monomios, binomios y polinomios
Suma y resta de monomiosPara sumar dos monomios con la misma parte literal, se mantiene ésta y se suman los coeficientes.
Ejemplo: 3xy + 2xy = 5xy
Para restar dos monomios con la misma parte literal, se mantiene ésta y se restan los coeficientes
Ejemplo: 5xy – 2xy = 3xy
Si sumamos o restamos dos monomios con diferente base o literal tendremos un polinomio
Ejemplo: 5x – 3y
Producto y cociente (división) demonomios
Para multiplicar un monomio, Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los elementos con la misma base o literal.
Ejemplo: 3x2yz3 * 4x3y6z5 = 12x5y7z8
Aquí multiplicamos los coeficientes 3x4 =12, sumamos los exponentes de x que en total dan 5, los de y que en total suman 7 y los de z que en total suman 8.
Para dividir o sacar el cociente de un monomio, Se dividenlos coeficientes y se restan los exponentes de los elementos de la misma base o literal.
Ejemplo: 8x3yz9 / 4x2y6z5 = 2xy-5z4
Aquí dividimos los coeficientes 8/4=2, restamos los exponentes de x 3-2 que da en total 1, el de y 1-6 que da -5 y los de z 9-5 que dan 4.
Suma y resta de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x− 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3
También podemos sumar polinomios...
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