TEMAS

Transformada de Laplace
Definición
La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los númerospositivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

Siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f (t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición esCuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada deLaplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f (t).
Propiedades
Linealidad

Derivación


 Integración

Dualidad

Desplazamiento de la frecuencia

Desplazamiento temporal


Nota:  es la función escalón unitario.
Desplazamiento potencia n-ésima

Convolución

Transformada de Laplace deuna función con periodo p

Condiciones de convergencia
 (Que crece más rápido que) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que, es una función de orden exponencial de ángulos.



Teorema delvalor inicial
Sea una función  derivable a trozos y que  Entonces:

 Es el conjunto de funciones continuas a trozos con orden exponencial.
Teorema del valor final
Sea una función derivable atrozos tal que .Entonces:

 Es el conjunto de funciones continuas a trozos con orden exponencial.

Tabla de las transformadas de Laplace más comunes

La siguiente tabla provee la mayoría de lastransformaciones de Laplace para funciones de una sola variable.
Debido a que la transformada de Laplace es un operador lineal, la transformada de Laplace de una suma es la suma de la transformada deLaplace de cada término.



Aquí está una lista de las transformadas más comunes. En ella  denota a la llamada función de Heaviside o función escalón, que vale 1 cuando su argumento es positivo y 0...