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7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

7.1 Escribe estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es 21. b) La suma de tres números pares consecutivos es 30. c) Un número más su quinta parte es 12. a) x b) 2x c) x (x 1) 21 (2x 4) 30

(2x 2) x 12 5

7.2 En una academia de idiomas el número de alumnos que estudianfrancés es la mitad de los que estudian inglés. Calcula el número de alumnos de cada grupo si en total son 240. Sea x el número de alumnos de francés. 2x x 240 ⇒ x 80 Hay 80 alumnos que estudian francés y 160 que estudian inglés. 7.3 Resuelve la siguiente ecuación: 5x 5x 5x 3x 3x 3 4 4 4 19 2x 4 2x 19 19 5 2x 2x ⇒ 3x 15 4 19 4 ⇒ 3x 4 19 2x

15 ⇒x 3

7.4 Resuelve esta ecuación: 18x 18x 50 14x 4x 6⇒ 18x 4 4 2x

50 50 60 4

14x 10x 2x 60

4x 50

6 10x 6 10x 50 ⇒ 8x 56 ⇒ x 7

7.5 Resuelve la ecuación: 6x 6x 4 60 2x ⇒ 6x

2x

2x

4 ⇒ 8x

64 ⇒ x

8

7.6 Las edades de tres alumnos son números pares consecutivos. Si la suma de sus edades es 42, ¿cuántos años tiene cada uno? La ecuación es 2x 2x (2x 2) (2x (2x 4) 2) (2x 42 ⇒ 6x 4) 6 42. 42 ⇒ x 6

Tienen 12, 14 y 16 añosrespectivamente. 7.7 María ha dibujado un rectángulo cuyo largo es tres veces el ancho. Si el perímetro del rectángulo mide 80 centímetros, ¿cuánto mide el área? Si x es el ancho, 3x es el largo. Entonces, el perímetro es x x A 3x 10 x 30 3x 80 ⇒ 8x
2

3x

x

3x.

80 ⇒ x

10 cm

300 cm

7.8 Resuelve estas ecuaciones con paréntesis. a) 2(x a) 2(x b) x 1) 1) 20 3(x 3(x 5(x 2) 2) x x 6 23x 6 100 ⇒ 120 b) x x 6⇒ 4x ⇒ x 20 x 30 5(x 8 x 20) 6⇒2 2x ⇒ x 1 6 ⇒ 2x 20 5x

20) ⇒ x

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7.9 Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores. x a) —— 3 x a) 3 x b) 2 x —— 4 x 4 3x 4 x —— 34 5 x 34 ⇒ 20x 5 5x 15 ⇒ 6x 6 x b) — 2 15x 3 3x 12x 2 60 5x 34 ⇒ 17x 12 3x —— 4 5x —— 6 15 120 36

2 040 ⇒ x 180 ⇒ x

15 ⇒ 5x

7.10 Resuelve las siguientesecuaciones. a) 2(x a) 2(x b) 8(x 2) 2) 3) 5(2x 5(2x 4(x 3) 2) 3) 3 10x 24 b) 8(x 3) 4(x 2) 9x 7 23 3 3 ⇒ 2x 4 9x 7 ⇒ 8x 15 3 ⇒ 8x 16 ⇒ x 2 4x 8 9x 7 ⇒ 3x 23 ⇒ x

7.11 Resuelve estas ecuaciones. a) 4x a) 4x b) x 6x —— 7 6x 7 4x 5 3x 2 —— 2 3x 2 39 x 2 46 46 ⇒ 14 x ⇒ 10x 2 4x 2 4x 2 6x 10 7(3x 39 b) x 2) 10x 4x —— 5 14 39 x x —— 2 658 ⇒ x 30 14

46 ⇒ 47x

5x ⇒ 390

13x ⇒ x

7.12 Decidecuál de estas ecuaciones es de segundo grado. a) x 2 9x 18 b) 3x 2 3x 28 1 3x 2 c) 2 5x 2 x3 3x 2 2x 3 x3 La ecuación de 2.º grado es la a. En la ecuación b, al operar desaparecen los términos de grado 2, y la ecuación c es de grado 3. 7.13 ¿Qué ecuación tiene por soluciones 3 y 4? a) x 2 7x 12
2

0 7 3 12

b) x 2 0; 4
2

12x 7 4

7 12

0 0

c) x 2

7x

12

0

d) x 2

12x

70

La ecuación c. 3

7.14 Escribe la ecuación de segundo grado que tenga estas soluciones. a) 2 y 1 a) x b) x 2 c) x 2 d) x 2
2

b)
2

4 y 5

c) 3 y

3

d)

1 y

7

(2 1)x 2 1 0⇒x 3x 2 0 ( 4 5)x ( 4) 5 0 ⇒ x2 x 20 0 2 [3 ( 3)]x 3 ( 3) 0⇒x 9 0 [ 1 ( 7)]x ( 1) ( 7) 0 ⇒ x2 8x 7

0 1 2 y ——. 3 2 0

7.15 Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por raíces x2 2 1 x 3( 2) 1 3 0 ⇒ x2 5 x 3 2 3 0 ⇒ 3x 2 5x

7.16 Resuelve las siguientes ecuaciones. a) 3x 2
2

12x

0

b) x 2

25x

0

c)

2x 2

6x

0

d)

8x 2

24x

0

12x 0 ⇒ x(3x 12) 0. Soluciones: x 0yx 4 a) 3x b) x 2 25x 0 ⇒ x(x 25) 0. Soluciones: x 0yx 25 c) 2x 2 6x 0 ⇒ x( 2x 6) 0. Soluciones: x 0yx 3 d) 8x 2 24x 0 ⇒ x( 8x 24) 0. Soluciones: x 0yx 3 7.17 Resuelve estasecuaciones. a) 5x 2 a) 5x 2 20 0 20 0 ⇒ x2 4⇒x 2, x 2 b) 4x 2 100 0 b) 4x 2 100 0 ⇒ x2 25 ⇒ x 5, x 5

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7.18 Resuelve estas otras ecuaciones. a) 3x 2 a) 3x 2 0 0 ⇒ x2 0⇒x 0 b) b) 7x 2 7x 2 0 0 ⇒ x2 0⇒x 0

7.19 Resuelve las ecuaciones. a) 3x 2 b) 3x 2 a) 3x 2 b) 3x 2 c) 2x 2 d) x 2 5x 75x x c) 2x 2 d) x 2 x x 2 3 3x 2 1 x x 4

5x x ⇒ 3x 2 6x 0 ⇒ x(3x 6) 0⇒x 0,...