tematicas

El Correcto y Completo Desarrollo de un Algoritmo.
por
M. en C. Eduardo René Rodríguez Ávila.
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
UPIICSA
A Patricia Prieto Corona,
por permitirme compartir esta clase con ella.

Presentación.
“En el Gran Templo de Benares, bajo el domo que marca el centro del mundo, descansa un
plato de bronce en el que están fijas tres agujas de diamante,cada una de un cúbito de largo y tan
delgadas como el cuerpo de una abeja. En una de estas agujas Dios colocó sesenta y cuatro discos de
oro puro, el disco más largo descansa sobre el plato y sobre éste está uno más pequeño y así
sucesivamente hasta la punta. Esta es la Torre de Brahma. Día y noche, incesantemente, los sacerdotes
transfieren los discos de una aguja a otra, de acuerdo a fijas einmutables leyes que requieren que el
sacerdote en turno no mueva mas que un disco a la vez y que el disco se coloque en un aguja de tal
forma que no haya un disco más pequeño bajo éste. Cuando los sesenta y cuatro discos hayan sido
transferidos de la aguja donde Dios los colocó a una de las otras, los brahmanes se convertirán en
polvo, y con un trueno el mundo se desvanecerá.”
EdouardLucas, 1883.
Nadie sabe si la leyenda anterior es verdadera o no, pero ésta inspiró al francés Edouard Lucas a
desarrollar el conocido juego “Las Torres de Hanoi”. Esta historia será el vehículo que nos introducirá
en uno de los más interesantes y apasionantes temas de la teoría de la computación: el desarrollo de
algoritmos.

Los algoritmos y su historia.
Los algoritmos no son sólo unacuriosidad académica u objeto de estudio de una ciencia. Son
la base de todo proceso metódico, formal o informal, y los encontramos por todas partes con múltiples
nombres: receta, proceso, método, técnica, procedimiento, fórmula, rutina, conjuro. Un diccionario
común [1] [2] [3] describirá como algoritmo al conjunto de símbolos y procedimientos usados en la
realización de un cálculo. Descripcionessimilares se encuentran incluso en los diccionarios
especializados [4] [5] El desarrollo de la informática y computación han hecho que el término
adquiera cierto nivel de cotidianidad, sin que eso implique la pérdida de la rigurosidad requerida para
dar a una serie de pasos el apelativo de algoritmo. Para muchos será una palabra más, producto de
nuestra era tecnológica, pero su origen seremonta muy atrás en el tiempo.
Uno de los más grandes matemáticos árabes del siglo IX de nuestra era, Abu ‘Abd Allah
Muhhamad ibn Musa al-Khwarizmi (literalmente: Padre de Abdullah, Mohamed, hijo de Moisés,

nativo de Khwarizm hoy Khiwa) con su obra “Kitab al-jabr wa’l-muqabala” (Reglas de Ecuaciones
y Restauración), ayudó a difundir las matemáticas árabes por el mundo occidental a tal gradoque del
título de su obra se ha desprendido el término álgebra (al-jabr). Con el paso del tiempo y por defectos
de pronunciación, su nombre se difundió simplemente como Al-Juarismi y de éste los términos
guarismo y algorismo (usados para referirse a cualquier método de cómputo usando la notación arábiga
de numeración). El término algorismo también fue corrompido en su pronunciación hastaderivar uno
más difundido en latín como algoritmus, empleado desde el siglo XVII por los matemáticos para
referirse a procedimientos de cálculo. Finalmente, la palabra que conocemos no apareció en un
diccionario sino hasta la edición de 1957 del “Webster´s New World Dictionary”.
Las matemáticas son, en cierto sentido, una colección de algoritmos. La aparición de las
computadoras, propiciada porla necesidad y propósito de realizar cálculos y conteos, obligó a mucha
gente a hablar de métodos y procedimientos para describir los programas que para ellas se elaboraban;
programas que eran en sí la representación de un procedimiento matemático, de un algoritmo. La
escritura de programas es entonces la elaboración o implementación de algoritmos, aunque claro no
podemos afirmar que hacer...