Teoría Análisis Matematico

1) ¿Qué significa que una función sea periódica? Expresarlo analíticamente:
Se dice que una función f es periódica si existe un número real positivo “p” tal que siempre que x esté en el dominio def, entonces x+p también estará en el dominio de f.
Expresión analítica:
Ejemplo:

Si “p” vale

Al valor más pequeño del número real positivo “p”, se le llama periodo de f. En el casoanterior, queda demostrado que el periodo de la función es .
2) ¿Para qué tipo de situaciones se utilizan los modelos circulares?
Las funciones circulares y trigonométricas, sirven para interpretar ysimular fenómenos con comportamiento periódico.
3) ¿Cuánto vale el siguiente límite?

4) Definir e interpretar las características más destacadas de los modelos circulares, período, frecuencia,amplitud, desplazamientos:
Periodo: muestra cuál es el intervalo mínimo del dominio, en el cual la función toma todos los valores posibles una vez. Es un número real y positivo, y representa cuánto tarda lafunción en cumplir un ciclo.
Frecuencia: se define como la recíproca del periodo, . Esto quiere decir, que desarrolla una onda completa en un periodo.
Amplitud: representa el valor máximo (en valorabsoluto) de la función. Es la altura máxima de la onda, y no tiene relación con el periodo, desplazamientos, etc.
Frecuencia angular: se la representa con la letra griega omega (), y se relacionacon el periodo de la siguiente manera:

Entonces podemos interpretar a como un número que indica la cantidad de ondas que se desarrollan en un intervalo de .
Desplazamiento horizontal: se originade sumarle un valor a la variable.
desplazamiento “d” unidades a la derecha.
El desplazamiento se puede deducir, sólo si la modificación se produce sobre la variable, sin factores:
no posee undesplazamiento de 12 unidades, sino:
posee un desplazamiento de 2 unidades a la derecha.
Desplazamiento vertical: se origina al sumarle un valor a la función.
desplazamiento “b” unidades hacia...