Teoría de la Radicación.

1. TEORIA DE LA RADICACIÓN
1.01 CONCEPTO DE RADICAL Y SUS COMPONENTES:

La radicación es el proceso opuesto a la potenciación. Es decir, matemáticamente: 
En el proceso de radicación, buscamos un B que satisfaga la condición anterior.
Los elementos y características de este proceso están explicados en Función raíz.


Llamamos raíz n-ésima de un número dado a al número b que elevadoa n nos da a.


Un radical es equivalente a una potencia de exponente fraccionario en la que eldenominador de la fracción es el índice del radical y el numerador de la fracción es elexponente del radicando.

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" osimplemente "8 al cuadrado"

1.2 EXTENSIÓN DE LA LEY DE LOS EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS A DETERMINADAS BASES CON EXPONENTES FRACCIONARIOS. LEYES DE LA POTENCIACIÓN APLICABLES A LA RADICACIÓN.

Primera ley: Producto de potencias con la misma base. El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.
Segunda ley:
Cociente de potenciascon la misma base El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.
Tercera ley:
Potencia de una potencia La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.

Cuarta ley:
Potencia de un producto La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potenciade los factores.
Quinta ley:
Cuando un cociente se eleva a una potencia Para elevar una fracción a un exponente se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente.

1.03 EXPONENTE FRACCIONARIO DE LA FORMA 1/M. SU SIGNIFICADO A UN ÍNDICE RADICAL DE ORDEN M, PARA UNA BASE IGUAL A LA CANTIDAD SUB RADICAL.
Exponentes fraccionarios: ½
En el ejemplo de arriba, el exponente es "2", ¿pero y sifuera "½"? ¿Cómo funcionaría?
Pregunta: ¿Qué es x½ ?
Respuesta: x½ = la raíz cuadrada de x   (o sea x½ = √x)
¿Por qué?
Porque si calculas el cuadrado de x½ tienes: (x½)2 = x1 = x
Para entenderlo, sigue esta explicación de dos pasos:
1
Primero, hay una regla general: (xm)n = xm×n
(Porque primero multiplicas x "m" veces, después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces) Ejemplo:(x2)3 = (xx)3 = (xx)(xx)(xx) = xxxxxx = x6Así que (x2)3 = x2×3 = x6
2
Ahora, vemos qué pasa cuando hacemos el cuadrado de x½:
(x½)2 = x½×2 = x1 = x
Cuando hacemos el cuadrado de x½ sale x, así x½ tiene queser la raíz cuadrada de x
Probamos con otra fracción
Vamos a probar otra vez, pero con un exponente de un cuarto (1/4):
¿Qué es x¼?
(x¼)4 = x¼×4 = x1 = x
Entonces, ¿qué valor se puedemultiplicar 4 veces para tener x? Respuesta: La raíz cuarta de x.
Así que x¼ = la raíz cuarta de x
Regla general
De hecho podemos hacer una regla general:

Un exponente fraccionario como 1/n significa hacer la raíz n-ésima:



Ejemplo: ¿Cuánto es 271/3 ?
Respuesta: 271/3 = 27 = 3



1.04 CONDICIONES A SATISFACER POR UNA RAÍZ CUYO ES PAR O IMPAR.
2. En las raíces de índice par: 
3.Comprobamos con +2: 
4. ahora con – 2: 
5. si el número de veces que multiplicamos un número (positivo o negativo) por sí mismo es par, el resultado es positivo.
6. Por eso decimos que no existe raíz de índice par de un número negativo:  No existe ningún número que multiplicado por sí mismo sea – 16.
7. En las raíces de índice impar: 
8.
9. Comprobamos:
10. si el número de veces quemultiplicamos un número negativo por sí mismo es impar, el resultado es negativo.
La raíz cuadrada exacta de un número entero es igual a otro entero, que elevado al cuadrado es igual al número dado.
Cabe resaltar que lo que  diferencia, de la raíz cuadrada de los números naturales, es que en la raíz cuadrada de los números enteros, se  tiene dos signos: positivo y negativo.
 Índice par , y radicando...