Teoría de probabilidades

 TEORIA DE PROBABILIDADES

La probabilidad se define como la parte de las matemáticas que determina la posibilidad de ocurrencia de un evento cualquiera y se ocupa en casi todos los campos del saber, incluyendo la Genetica
La teoría de probabilidades se aplica en cualquier proceso de naturaleza aleatoria. Siendo la segregación, la recombinación y la asociación entre los genes procesosaleatorios, entonces estos procesos se rigen por los axiomas y leyes de la probabilidad
El cálculo del valor de probabilidad de ocurrencia de un evento A se puede hacer de la siguiente manera:
P(A)= M/N
M= Número de veces que ocurre el evento deseado.
N= Numero de todos los eventos posibles.
La probabilidad es una función matemática, esto significa que por medio de un valor o numero se determinala posibilidad de la ocurrencia de un evento aleatorio.
Se puede expresar en tres formas:
1- En fracciones es la expresión P=M/N sin realizar ninguna operacion : ½, 1/4, etc.
2- En decimales es la expresión P=M/N resuelta: 0.5, 0.25, etc.
3- En porcentaje es la expresión P=M/N multiplicada por 100: 50%, 25%, etc.
Ejemplos:
a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el numero 4: el casodeseado (M) es solo uno, mientras que los casos posibles (N) son seis, por lo tanto:

P= M/N = 1/6 = 0,166 = 16,6%

b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un numero par: en este caso los casos deseados son tres, mientras que los casos posibles son seis:

P= M/N = 3/6 = ½ = 0.50 = 50%

AXIOMAS
Los axiomas son leyes o reglas que siempre se cumplen para cierta operación, laprobabilidad tiene 2 axiomas que son los siguientes:
1- “ El rango del valor de la probabilidad de un evento cualquiera va de 0 a 1, o de 0% a 100%”
2- “ La suma de la probabilidad de todos los eventos posibles en un proceso es igual a 1 o a 100%”
En un proceso aleatorio existen dos tipos de eventos:
1- Eventos mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, en laocurrencia de uno ya no puede ocurrir el o los otros, siempre van unidos por la letra “o” ej:

En un nacimiento nace niño o niña.

2- Eventos independientes, son aquellos que en la ocurrencia de uno, no influye en la ocurrencia del otro. Sus resultados son independientes y se unen con la letra “y” ej:
Si se tiran dos monedas al aire puede salir cara y cara, cruz y cara, cruz y cruz.

LEYES DELA PROBABILIDAD
1- LEY DE LOS EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES (ley de la suma de probabilidades).
“Cuando un evento deseado contiene eventos mutuamente excluyentes, su probabilidad se calcula sumando sus probabilidades individuales”

Ejemplo:
La probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire caiga alguna cruz, al lanzar dos monedas al aire solo podemos obtener cuatro resultados aparentes:Cruz-cruz, cruz-cara, cara-cruz, cara-cara.

Si sacamos las probabilidades individuales de los cuatro sucesos obtenemos esto

Pcruz-cruz=¼
Pcruz-cara=¼
Pcara-cruz=¼
Pcara-cara=¼

Si tenemos en cuenta que solo necesitamos las probabilidades de que caiga al menos una vez cruz entonces tenemos:

Pcruz =¼+ ¼ + ¼ =3/4.

2- LEY DE LOS EVENTOS INDEPENDIENTES (o ley del producto delas probabilidades).

“Cuando un evento deseado contiene eventos independientes, su probabilidad se calcula multiplicando sus probabilidades individuales”

Ejemplo:
Retomando el ejemplo anterior tenemos que en cada una de las dos monedas hay la probabilidad del 50% de que cada lado.

Moneda uno:
Pcara: ½.
Pcruz: ½.
Moneda dos:
Pcara: ½.
Pcruz: ½.
Entonces para saber cual es laprobabilidad de que nos de cada uno de los resultados posibles tenemos:

Pcara-cara: ½*½= ¼.
Pcara-cruz: ½*½= ¼.
Pcruz-cruz: ½*½= ¼.
Pcruz-cara: ½*½= ¼.
HISTORIA DE LA TEORIA DE PROBABILIDADES
Christian Huygens conoció la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre Fermat suscitada por el caballero De Méré, se planteó el debate de determinar la probabilidad de ganar una partida, y...