Teoría Juegos

JUEGOS ESTÁTICOS O SIMULTÁNEOS

T.1. La forma normal.
Los elementos de un juego

Juegos simultáneos. Definición.
! Cada jugador elige una acción sin conocer la
alternativa elegida por los demás jugadores.

! Los jugadores mueven
simultáneamente.
! Tres elementos:
"  Jugadores
"  Estrategias posibles
"  Pagos

2

 
 

Juegos simultáneos. Elementos.
! Conjunto de jugadores:N = {1,…, n} .
! Conjunto de acciones o estrategias S i
posibles para cada jugador.
! Función de utilidad (esperada) sobre
cada uno de los perfiles de acciones
posibles para cada uno de los
jugadores.

Juegos simultáneos.
La forma normal.
! Representaremos los juegos simultáneos en forma
matricial o forma normal, con una tabla que contiene
los tres elementos del juego.
! En unamatriz de pagos o tabla, la fila representa la
estrategia elegida por el Jugador 1 y la columna la
elegida por el Jugador 2.
! Para cada perfil de estrategias (cada casilla de la
matriz), el primer número de cada casilla representa
la utilidad esperada del Jugador 1 y el segundo
número la utilidad esperada del Jugador 2.

Identificando los elementos del
juego.
! Vamos a identificar loselementos del
juego en 4 ejemplos que difieren en su
grado de conflicto.
1. 1. Pares y nones (conflicto máximo)
2. 2. Dilema de los presos
3. 3. La Batalla de los Sexos
4. 4. Coordinación (conflicto nulo)

1. Conflicto puro: Pares y nones
!  Dos individuos eligen simultáneamente un número
par o impar.
!  Si la suma es par el Jugador 2 paga un euro al
Jugador 1, si la suma es impar elJugador 1 paga un
euro al Jugador 2.
! Elementos
"  Jugadores: N={1,2}
"  Estrategias posibles : S1 = S2 = {P, N}
"  Pagos
u1 ( P, P ) = +1, u 2 ( P, P ) = −1
u1 ( N , P ) = −1, u 2 ( N , P ) = +1
u1 ( P, N ) = −1, u 2 ( P, N ) = +1
u1 ( N , N ) = +1, u 2 ( N , N ) = −1

1. Pares y nones. Representación
en forma normal.
JUGADORES

Jugador 2
P
Jugador 1
ESTRATEGIAS

N

P

1 , -1-1 , 1

N

-1 , 1

1 , -1
PAGOS

1. Pares y nones. Discusión.
! Pares y nones es un juego de suma cero o
de conflicto puro: los intereses de los
jugadores son diametralmente opuestos.
! En cada circunstancia posible, las ganancias
de un jugador son pérdidas del otro.
! Estos juegos representan situaciones de puro
conflicto (relativamente infrecuentes en
problemas económicos).2. El dilema del prisionero.
! Dos individuos son detenidos e incomunicados.
! La policía sospecha que estos individuos han
cometido un delito grave (penado con hasta 4 años
de cárcel), aunque sólo dispone de pruebas para
condenarles por un delito menor (penado con 1 año
de cárcel).
! La policía propone a cada preso el mismo trato: si
delata a su compañero (D) quedará libre y elcompañero sufrirá la pena de 4 años. Si ambos se
delatan mutuamente, la pena sería de 3 años para
cada uno. Notemos que si ambos cooperan y callan
(C) solo pueden ser condenados por el delito menor.

2. El dilema del prisionero.
La forma normal.
Preso 2

C
Preso 1
D

C
-1 , -1
0 , -4

D
-4 ,

0

-3 ,

-3

2. El dilema del prisionero.
Discusión.
! El dilema del prisioneroilustra el problema
de la cooperación: las ganancias derivadas
de la desviación unilateral impiden que esta
se materialice.
! Ejemplos económicos con características
similares:
• 
• 
• 
• 
• 

competencia entre empresas
provisión de bienes públicos
tragedia de los comunes
contaminación
emisión de gases de efecto invernadero

2. El dilema del prisionero.
El Problema de laCooperación
"  De un lado, cooperar resulta beneficioso

u1 (C, C) = u2 (C, C) > u1 (D, D) = u2 (D, D)
"  De otro, cada jugador tiene incentivos para
violar unilateralmente el pacto
u1 (C , C ) < u1 ( D, C )
u2 (C , C ) < u2 (C , D)

3. La batalla de los sexos
! En lugares de trabajo separados, Cristina y
Alex deben elegir entre ir a la ópera o a un
partido de fútbol. Ambos preferirían...