Teor A L Gica Matem Tica

Centro de Diseño y Manufactura del Cuero
Tecnólogo en Análisis y desarrollo de Sistemas de Información
Lógica Matemática
LÓGICA MATEMÁTICA
Uno de los fines de la enseñanza matemática es disciplinar la inteligencia, de ahí el valor formativo de esta
ciencia ya que necesita de exactitud y precisión en sus razonamientos. La inteligencia se disciplina a través de
un tipo especial de pensamiento quees el razonamiento. El objetivo de la lógica es estudiar la validez de los
razonamientos.
La validez de la lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de
símbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados. Por medio de un enunciado con sentido podemos
emitir un juicio (actividad mental por medio de la cual pensamos algo) o un razonamiento(evaluación mental
por medio de la cual obtenemos conclusiones).
La lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos
matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados.
ENUNCIADOS ABIERTOS Y ENUNCIADOS CERRADOS
Un enunciado: es un conjunto de símbolos por medio de los cuales expresamos lo pensado en un juicio, ya sea
en forma oral o escrita. EnunciadosAbiertos o simples: son aquellos que tiene un único valor de verdad. Es el
que no tiene otro enunciado como parte componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas”.
Enunciados Cerrados o compuestos: un enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente.
Ejemplo: “Las rosas son rojas y las violetas son azules”.
CONCEPTO DE PROPOSICIONES
Una proposición es una oración declarativa de la cual podemosasegurar que es verdadera o que es falsa, pero
no ambas situaciones a la vez. Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Las
proposiciones se denotan con letras minúsculas: p, q ,r, b, etc.
CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.
Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos o másproposiciones simples
entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos.
CLASIFICACION DE PROPOSICIONES COMPUESTAS







La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad
y se representa por el siguiente símbolo “~”.
La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidaso
entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se representa con el siguiente símbolo: “Ʌ”. La conjunción nos
sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente
La Disyunción Inclusiva: es una proposición compuesta de dos proposiciones simples unidas por el
conectivo lógico “o”, que se representa de la manera siguiente: “V”. Con la disyunción a diferencia de la
conjunción,representamos dos expresiones que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que
basta con que una de ellas sea verdadera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.
La Disyunción Exclusiva: es una proposición compuesta por dos proposiciones simples entrelazadas por
el conectivo “o…o” y se representa así: “V”. Indica que una de las dos proposiciones se cumple, pero no
las dos.
La Condicional oImplicación: es la combinación de dos proposiciones unidas por la conectiva
“si…entonces…”, que se representa de la forma siguiente: “→“. La proposición que aparece entre las
palabras “Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece después de la
palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión.

Página 1

Centro de Diseño y Manufactura del Cuero
Tecnólogo en Análisis ydesarrollo de Sistemas de Información
Lógica Matemática
Con respecto a este operador binario, lo primero que hay que destacar es que no es conmutativo, a diferencia
de los dos anteriores la conjunción y la disyunción. El único caso que resulta falso es cuando el primero es
verdadero y el segundo falso.
También cabe señalar que este viene a ser el operador más importante en el proceso deductivo y que...