Teorema Centroide

Teorema del centroide de Pappus



También conocido como teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes desólidos de revolución.
Los teoremas se les atribuyen a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.





PRIMER TEOREMA
El área, A de una superficie de revolución generada mediante la rotación de unacurva plana C alrededor de un eje externo a C sobre el mismo plano, es igual a la longitud de C, s, multiplicada por la distancia, d, recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor dedicho eje.
A= sd




SEGUNDO TEOREMA
El volumen, V, de un sólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por ladistancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor del eje.
V= ad






Figuras y cuerpos compuestos; aproximaciones.


Cuando un cuerpo o figura pueda dividirseconvenientemente en varias partes deforma sencilla, se podrá utilizar el teorema de Varignon si se trata cada parte como un elemento finito del conjunto.



Así, para un cuerpo cuyas distintaspartes pesen P1, P2, P3, ... y cuyas correspondientes coordenadas delos respectivos centros de gravedad de dichas partes, por ejemplo, en la dirección
X sean X1, X2, X3 el principio de los momentos de:Para líneas, superficies y volúmenes compuestos se cumplirán relaciones análogas en lasque las P estarán sustituidas por L, A y V, respectivamente. Hagamos notar que si se considerara como unade las partes componentes un orificio o cavidad, el peso o área correspondiente representado por la cavidad u orificio se considerará como cantidad negativa.


En la práctica, los límites de unasuperficie o volumen no pueden expresarse, frecuentemente, en función de formas geométricas sencillas o según formas que puedan representarse matemáticamente. En tales casos es necesario recurrir a...