Teorema De Bayes Y Probabilidad Total

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROFESORA: NAYELLI MANZANAREZ GÓMEZ

PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

RAMÍREZ GRAULLERAYOÁS SAIMON

GRUPO 9

FECHA DE ENTREGA
9-03-2012

Introducción
La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los fenómenos con incertidumbre, la teoría de probabilidades surge cuandose han de estudiar experimentos aleatorios, dos de sus herramientas son el teorema de Bayes y el de probabilidad total. La probabilidad total a partir de un espacio muestral dividido en eventosexcluyentes y exhaustivos calcula la probabilidad de cualquier evento A en S mientras el teorema de Bayes calcula la probabilidad de una partición de un espacio muestral dado un evento A en S.
Para lateoría de la probabilidad hay tres formas de definir a la probabilidad, como clásica, frecuentista y subjetiva, así como también tenemos la definición axiomática y la probabilidad condicionada. En unexperimento aleatorio en el que los sucesos A y B son dos de los resultados, las probabilidades de cada uno serán P(A) y P(B), donde se supone para la probabilidad condicional que el suceso B se verificasi previamente se ha verificado el suceso de A esto se representa por B/A y la probabilidad del referido suceso se representa P(B/A)=P(A∩B)/P(A) si P(B/A)=P(B) los sucesos A y B se denominanindependientes. En conjunto con las reglas de multiplicación de las probabilidades se pueden obtener el teorema de Bayes y la probabilidad total.
Desarrollo
El Teorema de la probabilidad total nos permitecalcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas. Sea A1,A2…An una partición sobre el espacio muestral y sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidadescondicionales P(B/Ai), entonces la probabilidad del suceso B viene dada por la expresión:

Es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso B es igual a la suma de multiplicar cada una de las...