TEOREMA DE PROBABILIDAD TOTAL

TEOREMA DE PROBABILIDAD TOTAL
El teorema de probabilidad total afirma lo siguiente:











Por hipótesis tenemos una partición  del espacio muestral . Por lo tanto el suceso  se puede escribircomo

ahora bien, los conjuntos  son dos a dos disjuntos, ya que en caso contrario los  tampoco lo serían. En consecuencia

Por último, se sabe que  para cualesquiera sucesos  y . Luego

que era lo quese quería demostrar.


TEOREMA DE BAYES

El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes ( 1702-1761)1 en 17632 , que expresa laprobabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
Entérminos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidadde tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la altarelevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.Sea  un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidadescondicionales . Entonces, la probabilidad  viene dada por la expresión:

donde:
 son las probabilidades a priori.
 es la probabilidad de  en la hipótesis .
 son las probabilidades a posteriori.Fórmula de Bayes
Con base en la definición de Probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes

Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad...