Teorema de gauss

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TEOREMA DE GAUSS:
El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie divididoentreε0.
[pic]

Forma diferencial e integral de la Ley de Gauss:

Forma diferencial de la ley de Gauss
Tomando la ley de Gauss en forma integral.
[pic]
Aplicando al primer termino el teorema deGauss de la divergencia queda
[pic]
Como ambos lados de la igualdad poseen diferenciales volumétricas, y esta expresión debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que:
[pic]
Que esla forma diferencial de la Ley de Gauss (en el vacío).
Esta ley se puede generalizar cuando hay un dieléctrico presente, introduciendo el campo de desplazamiento eléctrico [pic]. de esta manera la Ley deGauss se puede escribir en su forma más general como
[pic]
Finalmente es de esta forma en que la ley de gauss es realmente útil para resolver problemas complejos de maneras relativamente sencillas.Forma integral de la ley de Gauss
Su forma integral utilizada en el caso de una distribución extensa de carga puede escribirse de la manera siguiente:
[pic]
donde Φ es el flujo eléctrico, [pic] esel campo eléctrico, [pic] es un elemento diferencial del área A sobre la cual se realiza la integral, QA es la carga total encerrada dentro del área A, ρes la densidad de carga en un puntode V y εo es la permitividad eléctrica del vacío.

Interpretación
La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eléctrico dentro de una jaula de Faraday. La ley de Gauss es la equivalenteelectrostática a la ley de Ampère, que es una ley de magnetismo. Ambas ecuaciones fueron posteriormente integradas en las ecuaciones de Maxwell.
Esta ley puede interpretarse, en electrostática,entendiendo el flujo como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual este número es constante si la carga está contenida por la...
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