TEOREMA DE LA TELARAÑA

TEOREMA DE LA TELARAÑA
El teorema de la telaraña explica el modelo general que sigue la formación de los precios de los productos cuya oferta se establece en función del precio de mercado observado en el período inmediatamente anterior, sea este un día, semana, temporada, año, etc.
El modelo de la telaraña puede llevar a dos tipos principales de resultados: La espiral va hacia el centro y laeconomía converge a largo plazo hacia el precio del equilibrio. Alternativamente, los precios divergen del punto de equilibrio.
Simplificando:
Si la pendiente de la curva de oferta es mayor que la pendiente de la curva de demanda, entonces las fluctuaciones disminuyen en magnitud con cada ciclo, así que un diagrama de precios mostrará que en un cierto plazo las cantidades parecerían un espiralinterna, según lo ilustrado en el diagrama de arriba. Este se llama caso estable o convergente y supone que los productores van corrigiendo paulatinamente los errores de estimación del precio futuro.
Si la pendiente de la curva de oferta es menor que la pendiente de la curva de demanda (la elasticidad de la demanda es menor que la de la oferta) entonces las fluctuaciones aumentan de magnitud concada ciclo, de modo que la espiral los precios y las cantidades se moverá hacia afuera. Este se llama el caso inestable o divergente.
El caso inestable o divergente. Los resultados divergen cada vez más del punto de equilibrio
En cualquiera de los primeros dos panoramas, la espiral que resulta de la oferta y la demanda semeja una telaraña, a lo que se debe el nombre del teorema.

Otras dosposibilidades son:

Si las curvas de la oferta y de la demanda tienen exactamente la misma pendiente, las fluctuaciones podrían también permanecer de magnitud constante, así que un diagrama de los equilibrios produciría un rectángulo simple,.

Si la curva de oferta tiene menos pendiente que la curva de la demanda cerca del punto donde las dos curvas se cruzan, pero más pendiente a medida que sealejan, entonces los precios y las cantidades se moverán en espiral alejándose del precio de equilibrio pero no divergirán indefinidamente y en cambio pueden oscilar dentro del límite del ciclo.

SUPUESTOS BASICOS DEL MODELO DE TELARAÑA
Supuesto 1: Se debe estar en un mercado de competencia perfecta, es decir, un mercado donde existan muchos productores y demandantes, los productos ofrecidos sonhomogéneos, información perfecta, maximización de beneficios, libre movilidad de factores y costos de transacción nulos.
Supuesto 2 : Las cantidades demandadas están en función del precio (supuesto implícito del modelo), es decir;
Q demandadas = F (Pt)
Supuesto 3: Las cantidades ofrecidas están en función del precio del periodo inmediatamente anterior (supuesto implícito), es decir;
QOfrecidas = F ( P t-1)
Supuesto 4: Economía cerrada, por lo tanto, no se podrá importar ni exportar productos. (Supuesto Explicito)
Supuesto 5: Existe poca capacidad de almacenamiento. (Supuesto explicito).







DEMOSTRACION MATEMATICA

Q demandadas: a - b.Pt
Q ofrecidas: -y + w.Pt-1
Donde b.Pt representa la pendiente de la función de demanda y w.Pt-1 la pendiente de lafunción de oferta. Ahora se procede a igualar la función de oferta con la de demanda y se obtiene lo siguiente:
a - b.Pt = -y + w.Pt-1 ………………….. (1)
Sumándoles un periodo a ambas pendientes y agrupando términos semejantes obtenemos;
a + y = b.Pt+1 + w.Pt …………………… (2)

Luego de aplicar operaciones matemáticas básicas obtenemos lasiguiente ecuación;

Pt+1 = a + y - w.Pt ………………………… (3)
b b

C = (a + y)/b
A= - (w/b)




Sustituyendo las expresiones anteriores por las nuevas variables obtenemos la Ecuación 3 en forma reducida;

Pt+1 = A . Pt + C ………………………… (4)
Por lo tanto para obtener los precios para...