Teorema De Napoleón

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

PROPUESTA DIDÁCTICA PARA CONSTRUIR TESELADOS CON ESTUDIANTES DE 6 Y 7 USANDO EL TEOREMA DE NAPOLEÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS DE TRANSFORMACIONES

YOLANDA RODRIGUEZ RIOS

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Ciencias Básicas Bogotá, Colombia 2011

iii PROPUESTA DIDÁCTICA PARA CONSTRUIR TESELADOS CON ESTUDIANTES DE 6Y 7 USANDO EL TEOREMA DE NAPOLEÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS DE TRANSFORMACIONES YOLANDA RODRIGUEZ RIOS

Proyecto de Profundización presentado como requisito parcial para optar al título de: Magister en Enseñanza de las ciencias Exactas y Naturales

Director Ph.D. Humberto Sarria Zapata Codirectora: Ph.D.Myriam Margarita Caicedo

Línea de Investigación: Enseñanza de la Geometría

UniversidadNacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Ciencias Básicas Bogotá, Colombia 2011

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A mis hijos y a mi madre, por su comprensión. A la Universidad Nacional, por permitirme ser estudiante de la institución.

v AGRADECIMIENTOS

Un agradecimiento especial al profesor Humerto Sarria Zapata y a la profesora Myriam Margarita Acevedo, quienes me brindaron su apoyo incondicional,su conocimiento tanto en la especialidad como en pedagogía y su gran calidad humana.

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Índice general
Introducción 1. Reseña Histórica 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Napoleón Bonaparte y la Ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Surgimiento y evolución de la geometría . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 2. El teorema de Napoleón 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Primera Demostración: Utilizando circunferencias circunscritas . . . . . . . . . . . 2.3. Segunda Demostración: usando propiedades de los triángulos . . . . . . . . . . . . 2.4. Tercera Demostración: Usando el Teorema del Coseno . . . . . . .. . . . . . . . . 2.5. Cuarta Demostración: Usando Rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Quinta Demostración: usando el Algebra Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Cálculo de las distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Referentes en los Estándares y Modelos Pedagógicos. 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Referentes en los Estándares Básicos e Investigaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Descripción del contexto y Marco referencial . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Aprendizaje Signi…cativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. La Didáctica de la Geometría y los Niveles de Van Hiele . . . . . . . . . . .3.2.4. Modi…cabilidad Estructural Cognitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Propuesta Didáctica 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. La propuesta de trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.Estructura de los Talleres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
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1 1 1 3 11 11 12 16 18 23 25 28 31 31 32 35 36 37 41 43 43 43 43 44 44

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ÍNDICE GENERAL 4.2.4. Trabajo del docente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5. Resultados . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 47 47 47 50 53 55 58 61 63 65

5. Anexos 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Taller N 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Taller N 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....