Teorema de Pitagoras
Páginas: 3 (642 palabras)
Publicado: 23 de marzo de 2013
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos,representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de untriángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de loslados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantesconstruidas sobre los catetos?
(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)
DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DEPITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las másconocidas.
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
PITÁGORAS.
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.
Apartir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad
a2 + b2 = c2
PLATÓN.
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a untriángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.
EUCLIDES.
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, apareceya en los Elementos de Euclides.
Elementos de Euclides. Proposición I.47.
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los...
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos,representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de untriángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de loslados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantesconstruidas sobre los catetos?
(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)
DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DEPITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las másconocidas.
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
PITÁGORAS.
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.
Apartir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad
a2 + b2 = c2
PLATÓN.
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a untriángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.
EUCLIDES.
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, apareceya en los Elementos de Euclides.
Elementos de Euclides. Proposición I.47.
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los...
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