TEOREMA DE PITAGORAS

El Teorema de Pitágoras
Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. Deacuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre: 
Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90grados ("ángulo recto"), tenemos que
a2 + b2 = c2
Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales.El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a,b,c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados. Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,... lo que sea) es rectángulo porque 
a2 + b2 = 32 + 42
= 9 + 16 = 25 = c2
Los maestros de obras del antiguoEgipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que lesayudan a alinear una esquina. 
Existen muchas pruebas, y las más fáciles son probablemente las que están basadas en el álgebra, usando las igualdades elementales presentadas en la secciónprecedente, a saber  

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(recuerde que 2ab significa 2 veces a veces b). Por ejemplo 
152 = (10 + 5)2 
   = 102 + (2)(10)(5) + 52 
   = 100 + 100 + 25    = 225
y 
(a - b) 2 = a2 -2ab + b2
Por ejemplo: 
52 = (10 - 5)2 
   = 102 - (2)(10)(5) + 52 
   = 100 - 100 + 25    = 25
También es necesario conocer algunas áreas simples: el área de un rectángulo es (longitud) por(altura), de tal forma que el área del presentado arriba es ab. Una diagonal lo divide en dos triángulos rectángulos siendo los lados cortos a y b, y el área de ese triángulo es, por consiguiente,...