teorema de pitagoras

Índice
1. Introducción………………………………………..………….Pág. 3
2. Teorema de Pitágoras………………………………............….Pág. 4
2.1. Definición………………………………………….……Pag.4
2.2. Propiedades………………………………………...……Pag.4
2.3. Ejemplos de Aplicaciones…………………………...…..Pag.4
2.3.1. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras…………..Pag.5
2.3.2. Aplicaciones del Teorema de la Altura………..…Pag.5
2.3.3. Aplicaciones del Teorema delcateto………….…Pag.7
2.4. Partes que forman el Teorema de Pitágoras…………....Pag.8
3. Conclusión……………………………………………………..Pag.9
4. Bibliografía………………………………………………….…Pag.10















Introducción
Este trabajo contiene todo lo relacionado a lo que es el Teorema de Pitágoras como por ejemplo; su definición: sus propiedades; algunos ejemplos de la aplicación de teoremas que entran en eltema; y las partes que conforman el Teorema de Pitágoras; espero que pongan atención ya que esto les puede ser de mucha ayuda sobre todo en matemáticas.










Teorema de Pitágoras
Definición
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados delos catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
El teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citadostriángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Propiedades
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatrograndes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
Ejemplos de Aplicación
Aplicaciones del Teorema de Pitágoras:
Aplicación 1:
"Conocidos dos de los lados de un triángulo rectángulo, calcularel tercero"
Ejemplo:
Sabiendo que los siguientes triángulos son rectángulos, calcula el valor del tercer lado.
1. Cateto = 3cm          Cateto = 4cm
  
2. Cateto = 5cm          Hipotenusa = 13cm
Solución

Solución

Aplicación 2:
"Clasificar un triángulo cualquiera, de lados conocidos, atendiendo a sus ángulos en:

Rectángulo (cuando se cumpla: a2=b2+c2, siendo "a" el mayor de loslados)
Acutángulo (cuando se cumpla: a2b2+c2, siendo "a" el mayor de los lados)"
Ejemplo:
Clasifica los siguientes triángulos atendiendo a sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y a sus ángulos (rectángulo, acutángulo, obtusángulo)
1. 5cm     5cm     5cm
2. 3cm     6cm     4cm
3. 1cm     2cm     2cm
4. 7cm   13cm     7cm
5. 3cm     4cm     5cm
6. 7cm     9cm     8cm
Solución
SoluciónSolución
Solución
Solución
Solución

Aplicaciones del teorema de la altura
Aplicación 1:
"construcción geométrica del segmento medio proporcional a dos segmentos dados"
Dados dos segmentos de longitudes m y n, buscamos el segmento de longitud p, tal que:
Si despejamos en la proporción anterior, se trata de buscar un segmento de longitud p, tal que: p2 = mn  que, recordando el teoremade la altura, equivale a construir geométricamente la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, conocidas las proyecciones de los catetos sobre dicha hipotenusa.
1. Dibujamos un segmento AC, cuya longitud sea la suma de las longitudes de los dos segmentos: AC = AB + BC = m + n
2. Trazamos la circunferencia de diámetro el segmento m + n
3. Levantamos la perpendicular al diámetro...