teorema de pitagoras
Páginas: 4 (756 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2014
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece lo siguiente:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.
Formalmente, si untriángulo tiene catetos de tamaño a y b, entonces el valor c de la hipotenusa está determinado por:
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes,utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hastamás de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pitagoream Proposition.[1] En ese mismo libro, Loomisclasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicasa través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área delcuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figuramostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de a - b
El área de este cuadrado menor puede expresarse de lasiguiente manera:
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los 4 triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
Con lo cualqueda demostrado el teorema.
Demostraciones supuestas de Pitágoras [editar]
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el...
El Teorema de Pitágoras establece lo siguiente:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.
Formalmente, si untriángulo tiene catetos de tamaño a y b, entonces el valor c de la hipotenusa está determinado por:
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes,utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hastamás de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pitagoream Proposition.[1] En ese mismo libro, Loomisclasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicasa través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área delcuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figuramostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de a - b
El área de este cuadrado menor puede expresarse de lasiguiente manera:
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los 4 triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
Con lo cualqueda demostrado el teorema.
Demostraciones supuestas de Pitágoras [editar]
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el...
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