Teorema De Pitagoras
Páginas: 13 (3249 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2012
INTRODUCCION
Teorema palabra derivada del latín theorema, la palabra teorema consiste en una proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anticipación. Este proceso de demostración se lleva a cabo mediante ciertas reglas de inferencia.
El teorema, por lo tanto, puede ser descripto como unaafirmación de importancia. Existen otras de menor rango, como ocurre con el lema (que pertenece a un teorema más largo), el corolario (que sigue de manera inmediata al teorema) o la proposición (un resultado que no se encuentra asociado a ningún teorema en específico).
Cabe destacar que, hasta que la afirmación no logra ser demostrada, se la define como hipótesis o conjetura. De hecho,muchas veces toma muchos años, e incluso décadas o más, dar con una comprobación convincente. En algunos casos, cuando se trata de teoremas que describen situaciones imposibles de resolver sin ayuda de la informática, dada su complejidad o que cubre un gran número de combinaciones, las respuestas suelen ser muy cuestionadas, ya que se debe confiar en un ordenador.
Uno de los teoremasmilenarios más importantes es sin duda alguna el teorema de Pitágoras. Gracias a éste se han resuelto infinidad de problemas prácticos que han incidido en el mejoramiento del nivel de vida de la humanidad.
Uno de los teoremas más conocidos es el denominado Teorema de Tales, el cual señala que, al marcar en un triángulo una línea que sea paralela a alguno de sus lados, se da origen a un parde triángulos semejantes (es decir, dos figuras con ángulos idénticos y lados proporcionales).
Y el Teorema de Euclides de los cuales desarrollaremos en el presente trabajo.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
PRINCIPIOS TEÓRICOS Y APLICACIONES DE LOS TEÓREMAS DE PITÁGORAS, EUCLIDES Y THALES.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
1.- DEFINIR EL TEOREMA DEPITÁGORS, EUCLIDES Y THALES.
2.- APLICAR EL TEOREMA DE PITÁGORAS, EUCLIDES Y THALES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
3.- RESEÑAR BIOGRAFIAS DE PITÁGORAS, EUCLIDES Y THALES.
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
[pic][pic]
APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
[pic]
Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
[pic] [pic]
2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
[pic]
La hipotenusade un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?
[pic] [pic]
3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar si el triángulo es rectángulo.
[pic] [pic]SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Al construir dos triángulos que tengan dos ángulos correspondientes congruentes, se puede concluir:
[pic]
El ángulo C correspondiente a cada uno de los triángulos es congruente con los otros dos, porque por definición se sabe que los ángulos internos de cualquier triángulo suman 180°. La medida de los lados de uno de los triángulos resulta serproporcional a la medida de los lados correspondientes del otro triángulo.
Es decir:
Los ángulos C y C´ cada uno es igual a 95°.
El lado AB es proporcional al lado A´B.
El lado BC es proporcional al lado B´C.
El lado CA es proporcional al lado C´A.
Luego se puede afirmar que los dos triángulos son semejantes. Las anteriores conclusiones se...
Teorema palabra derivada del latín theorema, la palabra teorema consiste en una proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anticipación. Este proceso de demostración se lleva a cabo mediante ciertas reglas de inferencia.
El teorema, por lo tanto, puede ser descripto como unaafirmación de importancia. Existen otras de menor rango, como ocurre con el lema (que pertenece a un teorema más largo), el corolario (que sigue de manera inmediata al teorema) o la proposición (un resultado que no se encuentra asociado a ningún teorema en específico).
Cabe destacar que, hasta que la afirmación no logra ser demostrada, se la define como hipótesis o conjetura. De hecho,muchas veces toma muchos años, e incluso décadas o más, dar con una comprobación convincente. En algunos casos, cuando se trata de teoremas que describen situaciones imposibles de resolver sin ayuda de la informática, dada su complejidad o que cubre un gran número de combinaciones, las respuestas suelen ser muy cuestionadas, ya que se debe confiar en un ordenador.
Uno de los teoremasmilenarios más importantes es sin duda alguna el teorema de Pitágoras. Gracias a éste se han resuelto infinidad de problemas prácticos que han incidido en el mejoramiento del nivel de vida de la humanidad.
Uno de los teoremas más conocidos es el denominado Teorema de Tales, el cual señala que, al marcar en un triángulo una línea que sea paralela a alguno de sus lados, se da origen a un parde triángulos semejantes (es decir, dos figuras con ángulos idénticos y lados proporcionales).
Y el Teorema de Euclides de los cuales desarrollaremos en el presente trabajo.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
PRINCIPIOS TEÓRICOS Y APLICACIONES DE LOS TEÓREMAS DE PITÁGORAS, EUCLIDES Y THALES.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
1.- DEFINIR EL TEOREMA DEPITÁGORS, EUCLIDES Y THALES.
2.- APLICAR EL TEOREMA DE PITÁGORAS, EUCLIDES Y THALES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
3.- RESEÑAR BIOGRAFIAS DE PITÁGORAS, EUCLIDES Y THALES.
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
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APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
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Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
[pic] [pic]
2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
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La hipotenusade un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?
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3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar si el triángulo es rectángulo.
[pic] [pic]SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Al construir dos triángulos que tengan dos ángulos correspondientes congruentes, se puede concluir:
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El ángulo C correspondiente a cada uno de los triángulos es congruente con los otros dos, porque por definición se sabe que los ángulos internos de cualquier triángulo suman 180°. La medida de los lados de uno de los triángulos resulta serproporcional a la medida de los lados correspondientes del otro triángulo.
Es decir:
Los ángulos C y C´ cada uno es igual a 95°.
El lado AB es proporcional al lado A´B.
El lado BC es proporcional al lado B´C.
El lado CA es proporcional al lado C´A.
Luego se puede afirmar que los dos triángulos son semejantes. Las anteriores conclusiones se...
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