Teorema De Pitagoras

EL TEOREMA LLAMADO DE PITÁGORAS.
UNA HISTORIA GEOMÉTRICA DE 4.000 AÑOS
El Teorema de Pitágoras es la relación matemática que ocupa el primer lugar en el recuerdo
de los tiempos escolares. Es, sin duda alguna, la más importante, conocida, útil y popular en
casi todas las civilizaciones; la que más nombres, atención, curiosidad y pruebas ha recibido
a lo largo de los siglos. Es un teorema queha causado una gran admiración a todo tipo de
personas –matemáticos y no matemáticos–, pero también una gran extrañeza y perplejidad a
otras –Leonardo, Hobbes, Schopenhauer, Einstein, …– porque, a diferencia de otros teoremas,
aparentemente no existe ninguna razón intuitiva para que los cuadrados construidos sobre
los lados de un triángulo rectángulo –la hipotenusa y los catetos– deban tenerun vínculo tan
estrecho entre sí.
La verosimilitud del Teorema de Pitágoras no depende de un
dibujo bien ilustrado sino que obedece por completo a un ejercicio intelectual puro alejado de lo sensorial –la deducción lógica–
Por eso, para muchos historiadores de la ciencia, el Teorema
de Pitágoras tiene un valor simbólico iniciático como elemento
cultural responsable de la aparición de laGeometría racional
en la Escuela Pitagórica y por tanto forma parte ineludible de la
semilla básica de la propia naturaleza de la Matemática desde su
origen como ciencia especulativa y deductiva en los albores de la civilización helénica.
La emergencia de este teorema en el horizonte histórico cultural, pero también en el horizonte escolar, señala el primer salto intelectual entre los confines dela especulación empírica
e inductiva y los dominios del razonamiento deductivo. En efecto, el Teorema de Pitágoras
pudo estar en el origen de la demostración –que caracteriza a la Matemática con respecto a
las demás ciencias– ya que la prueba pitagórica del Teorema de Pitágoras tal vez haya sido
la primera demostración verdaderamente matemática de la Historia. Y también el Teorema
dePitágoras está situado en el umbral que inicia la práctica deductiva en el desarrollo de la
Matemática escolar elemental.
El Teorema de Pitágoras aparece por doquier en la Matemática. Es la base de multitud de teoremas geométricos, de los estudios sobre polígonos y poliedros, de la Geometría Analítica y de
la Trigonometría –la fórmula cos2 a + sen2a = 1
es un caso particular del Teorema dePitágoras
y el Teorema del coseno es una generalización del mismo–. La relación pitagórica x2 + y2 = z2 es la ecuación de la circunferencia y la raíz histórica del Análisis indeterminado de Diofanto
y Fermat. El Teorema de Pitágoras también pudo ser el germen de la dramática aparición pitagórica de la inconmensurabilidad de gran trascendencia en la estructuración y sistematizaciónplatónico-euclídea de la Geometría griega.

Pasaremos revista a los saberes geométricos vinculados al llamado Teorema de Pitágoras que desarrollaron las civilizaciones orientales prehelénicas –Babilonia, Egipto, India y China– para

entrar después en el mundo griego a través de Pitágoras y cruzarlo con Platón y Euclides, cuyas
paradigmáticas demostraciones revisten una singular importancia histórica. Seestudian, además, otras pruebas de los más diversos personajes, que por su riqueza conceptual merecen ser
destacadas como auténticas joyas de sabiduría geométrica.
Al ser la fuente de casi todas las relaciones métricas de la Geometría, El Teorema de Pitágoras
–como principal tesoro de la tradición pitagórica– tiene un valor práctico, teórico y didáctico
inconmensurable. Como paradigma de laMatemática y de la Educación matemática, el más
fascinante y célebre teorema geométrico pertenece al imaginario cultural de casi todos los pueblos.

2. EL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LAS CIVILIZACIONES
PREHELÉNICAS
Una tradición muy persistente, que toma como base documental a Plutarco, Vitrubio, Ateneo,
Diógenes Laercio y Proclo, atribuye el Teorema de Pitágoras al propio Pitágoras. Pero...