Teorema De Tales De Mileto

Teorema de Tales


Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Thales, ambos atribuidos al matemático griego Thales de Mileto en el siglo VI a. C.Primer Teorema

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus ladosson proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:



Teorema primero

“Si por un triángulo se traza una líneaparalela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes”.



Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesariaproporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que,en virtud del teorema de Thales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre loslados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:



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Segundo Teorema

El segundo teorema de Talesde Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:





Teorema segundo“Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo”



En la circunferencia de centro O y radio r los segmentosOA , OB y OC
son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.

Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.

La suma de los ángulos del triángulo ABC es:...