teorema de tales

Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).

Mientras que el segundodesentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa).

Primer teorema

Como definición previa alenunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Talesrecoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Entonces,veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:

x
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyoslados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula



tales001

Segundo teorema

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometríaparticularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y deC. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Este teorema (véase figuras 1 y 2), es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de unacircunferencia.

tales005 x
Figura 1.

Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.

Figura 2.

Siempre que AC sea un diámetro, el ángulo B será constante y recto....