teorema del binomio
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Publicado: 15 de mayo de 2013
Teorema del binomio
El teorema del binomio es una fórmula (por esto se llama también fórmula del binomio) con la cual se puede escribir directamente los términos del desarrollo de una potenciaentera y positiva de un binomio. Para formarnos una idea de la estructura del desarrollo de : Por multiplicación directa podemos obtener
De acuerdo con estos desarrollos nos podemos dar unaidea acerca de la ley que siguen en su formación:
1. Si el exponente del binomio es n, hay n+1 términos en el desarrollo.
2. Para cada valor de n, el desarrollo de empieza con y termina con . En cadatérmino los exponentes de a y b suman n.
3. Las potencias de a disminuyen de 1 en 1 al pasar de cada término al siguiente. La baparece por primera vez en el segundo término con exponente 1 queaumenta de 1 en 1. El exponente de b siempre es una unidad menor que el número de orden del término.
4. El primer coeficiente es la unidad, el de cualquier otro término se obtiene multiplicando en eltérmino anterior su coeficiente por el exponente de a y dividiendo ese producto entre el número de términos anteriores al que se trata de formar.
Cierta simetría constituye una característica deldesarrollo del binomio. Esta simetría se puede apreciar al disponer los coeficientes en el siguiente orden que se conoce como Triángulo de Pascal, para valores enteros no negativos de n en el desarrollode .
A estos números se les llama coeficientes binomiales o binómicos, dado que cada renglón se observa que el primer y último elemento es 1 porque los coeficientes del primer y último términoson iguales a 1.
Cada elemento se puede obtener como la suma de los dos que se encuentra a su izquierda y derecha en el renglón superior. Así, para n=6, el segundo coeficiente 6 es la suma de loselementos 1 y 5 que se encuentran a su izquierda y derecha en el renglón superior; el tercer coeficiente 15 se obtiene de manera similar como la suma de los elementos 5 y 10 del renglón superior, y...
El teorema del binomio es una fórmula (por esto se llama también fórmula del binomio) con la cual se puede escribir directamente los términos del desarrollo de una potenciaentera y positiva de un binomio. Para formarnos una idea de la estructura del desarrollo de : Por multiplicación directa podemos obtener
De acuerdo con estos desarrollos nos podemos dar unaidea acerca de la ley que siguen en su formación:
1. Si el exponente del binomio es n, hay n+1 términos en el desarrollo.
2. Para cada valor de n, el desarrollo de empieza con y termina con . En cadatérmino los exponentes de a y b suman n.
3. Las potencias de a disminuyen de 1 en 1 al pasar de cada término al siguiente. La baparece por primera vez en el segundo término con exponente 1 queaumenta de 1 en 1. El exponente de b siempre es una unidad menor que el número de orden del término.
4. El primer coeficiente es la unidad, el de cualquier otro término se obtiene multiplicando en eltérmino anterior su coeficiente por el exponente de a y dividiendo ese producto entre el número de términos anteriores al que se trata de formar.
Cierta simetría constituye una característica deldesarrollo del binomio. Esta simetría se puede apreciar al disponer los coeficientes en el siguiente orden que se conoce como Triángulo de Pascal, para valores enteros no negativos de n en el desarrollode .
A estos números se les llama coeficientes binomiales o binómicos, dado que cada renglón se observa que el primer y último elemento es 1 porque los coeficientes del primer y último términoson iguales a 1.
Cada elemento se puede obtener como la suma de los dos que se encuentra a su izquierda y derecha en el renglón superior. Así, para n=6, el segundo coeficiente 6 es la suma de loselementos 1 y 5 que se encuentran a su izquierda y derecha en el renglón superior; el tercer coeficiente 15 se obtiene de manera similar como la suma de los elementos 5 y 10 del renglón superior, y...
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