Teorema fundamental del algebra
Páginas: 3 (566 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2015
Ingenieria Civil
Teorema Fundamental del Algebra
Nombre del alumno:
Ruben Rodelo Caballero
Nombre del maestro:
Pepe Farah de Anda
Materia:
Historia del calculo diferencialTema:
Teorema Fundamental del Algebra
Observaciones:
Teorema fundamental del algebra
Establece que un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tienetantas raíces como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades. En otras palabras, dado un polinomio complejo degrado, la ecuación tiene exactamente soluciones complejas, contandomultiplicidades. De manera equivalente:
El cuerpo de los complejos es cerrado para las operaciones algebraicas. Todo polinomio complejo de grado n se puede expresar como un producto de n polinomios dela forma. El teorema se establece comúnmente de la siguiente manera:
Todo polinomio en una variable de grado n ≥ 1 con coeficientes reales o complejos tiene por lo menos una raíz (real o compleja).Aunque ésta en principio parece ser una declaración más débil, implica fácilmente la forma completa por la división polinómica sucesiva por factores lineales.
El nombre del teorema es consideradoahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más un teorema del análisis matemático que del álgebra.
Demostración
Sea un polinomio de grado. Es una función entera para cada constantepositiva , existe un número real positivo tal que si no tiene raíces, la función , es una función entera con la propiedad de que para cualquier número real mayor que cero, existe un número positivo talque concluimos que la función es acotada, pero el teorema de liouville dice que si es una función entera y acotada, entonces, es constante y esto es una contradicción. De manera que no es entera ypor tanto tiene al menos una raíz. Se puede escribir por tanto como el producto, donde es una raíz de y es un polinomio de grado, por el argumento anterior, el polinomio a su vez tiene al...
Teorema Fundamental del Algebra
Nombre del alumno:
Ruben Rodelo Caballero
Nombre del maestro:
Pepe Farah de Anda
Materia:
Historia del calculo diferencialTema:
Teorema Fundamental del Algebra
Observaciones:
Teorema fundamental del algebra
Establece que un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tienetantas raíces como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades. En otras palabras, dado un polinomio complejo degrado, la ecuación tiene exactamente soluciones complejas, contandomultiplicidades. De manera equivalente:
El cuerpo de los complejos es cerrado para las operaciones algebraicas. Todo polinomio complejo de grado n se puede expresar como un producto de n polinomios dela forma. El teorema se establece comúnmente de la siguiente manera:
Todo polinomio en una variable de grado n ≥ 1 con coeficientes reales o complejos tiene por lo menos una raíz (real o compleja).Aunque ésta en principio parece ser una declaración más débil, implica fácilmente la forma completa por la división polinómica sucesiva por factores lineales.
El nombre del teorema es consideradoahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más un teorema del análisis matemático que del álgebra.
Demostración
Sea un polinomio de grado. Es una función entera para cada constantepositiva , existe un número real positivo tal que si no tiene raíces, la función , es una función entera con la propiedad de que para cualquier número real mayor que cero, existe un número positivo talque concluimos que la función es acotada, pero el teorema de liouville dice que si es una función entera y acotada, entonces, es constante y esto es una contradicción. De manera que no es entera ypor tanto tiene al menos una raíz. Se puede escribir por tanto como el producto, donde es una raíz de y es un polinomio de grado, por el argumento anterior, el polinomio a su vez tiene al...
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