teorema fundamental del calculo

Nivel Medio Superior y Superior
DE LA INTEGRAL DE RIEMANN AL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO:
UN ACERCAMIENTO CON EL APPLET DESCARTES
Eduardo Tellechea Armenta
Universidad de Sonora
etellech@gauss.mat.uson.mx

Resumen
En este trabajo se presenta un acercamiento gráfico al concepto de Integral con el fin de que el
estudiante transite gradualmente desde las sumas de Riemann al estudio dela Integral como una
función del extremo superior y sus propiedades. Utilizaremos un trazador de la Función Integral
construido con el Applet Descartes, para arribar de manera visual a la relación entre una función y
su función Integral, es decir, al Teorema Fundamental del Cálculo. Se aprovechan las capacidades
del software para que el alumno interactúe de manera gráfica y numérica con lacomputadora al
nivel de poder comprobar resultados, predecir propiedades y conjeturar sobre situaciones de más
generalidad. La utilización de este tipo de recursos computacionales en que el alumno manipula
dinámicamente las gráficas, es de gran ayuda antes de abordar un enfoque abstracto. Esta propuesta
se enmarca en el contexto de un nuevo modelo educativo que actualmente se implementa en laUniversidad de Sonora.

Introducción
El avance de la tecnología en los últimos años, el número creciente de computadoras personales
y la cada vez mayor cantidad de profesores que incorporan el uso de esta herramienta como
apoyo en sus cursos, resalta la importancia de la utilización de herramientas computacionales en
la enseñanza de las Matemáticas. La Universidad de Sonora ha modificado losplanes de estudio
de casi todas las carreras, destacándose que aproximadamente el 20% del tiempo dedicado a
cada curso de matemáticas, se impartirá en un laboratorio de cómputo con el uso de software
educativo. En este contexto los profesores tenemos el reto de diseñar actividades didácticas,
creando para ello ambientes computacionales de aprendizaje en los que la interactividad con lacomputadora permita al alumno verificar sus resultados, explorar de manera gráfico-numérica,
detectar patrones de comportamiento, analizar situaciones medulares y conjeturar resultados más
generales, todo ello como una preparación para acceder a un enfoque más abstracto. En este
trabajo se presenta una propuesta de actividades interactivas para el laboratorio de cómputo, las
cuales pueden serutilizadas también a través del Internet. Se hace la observación que por
restricciones de espacio, solo se presentarán la descripciones generales de cada una de las
actividades a partir de las cuales se podrían generar hojas de trabajo que sirvan de guía al
alumno.
En la sección 1, se presenta al estudiante, el applet básico para el estudio de sumas de Riemann,
el cual muestra además el valornumérico de las sumas correspondientes. Este mismo applet
permite considerar funciones con valores negativos y funciones discontinuas para analizar en
general el valor de la Integral de la función en un intervalo dado. En la sección 2, se introduce la
integral como función del extremos superior, y se analizan sencillos casos de funciones
constantes, escalonadas, lineales y seccionalmente lineales,para verificar resultados obtenidos en
clase. Posteriormente se analizan sencillas funciones discontinuas, y continuas no derivables con
el fin de conjeturar sobre la continuidad o derivabilidad de la función integral. En la sección 3, se
XV Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas

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EDUARDO TELLECHEA ARMENTA

describe la construcción del trazador de la FunciónIntegral, partiendo de funciones escalonadas
y aproximándola por medio de funciones continuas seccionalmente lineales. Finalmente en la
sección 4 se construye gráficamente la derivada de la función integral, verificándose visualmente
el Teorema Fundamental del Cálculo.
1. Sumas de Riemann
En esta primera actividad se presenta al estudiante un applet como en la Figura 1, que grafica y
calcula las...