teorema fundamental del calculo

 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
En esta sección presentamos dos resultados que se conocen, conjuntamente, como teorema fundamental del Cálculo. ¿Qué les hace serfundamentales? En el aspecto práctico, constituye un atajo muy necesario para calcular integrales definidas. Así como la regla de las potencias y otras nos liberaron de tener que acudir a la definición paracalcular derivadas, el teorema fundamental del Cálculo proporciona un instrumento potente para evaluar integrales sin tener que calcular límites de sumas de Riemann. Puesto que sabemos calcularexactamente pocos limites de funciones, este teorema adquiere una importancia práctica extraordinaria. En el aspecto conceptual, el teorema fundamental unifica dos nociones tan aparente. mente disjuntas comola derivada y la integral definida. El aprendizaje de las reglas de derivación e integración ya sugiere una relación. El teorema fundamental demostrará que son operaciones inversas una de otra. Eneste sentido, el teorema es verdaderamente fundamental al Cálculo como disciplina coherente. Ya hemos ido dando pistas de la primera parte del teorema fundamental. En primer lugar, es sospechoso el usode notaciones similares para la integral indefinida y para la integral definida. Además, hemos usado cálculos de primitivas (antiderivadas) y áreas para deducir la distancia a partir de la velocidad.No obstante. el teorema fundamental establece lalos más fuertes entre derivación e integración.
El Teorema fundamental del Cálculo, como su nombre lo indica es un importante resultado
que relacionael Cálculo Diferencial con el Cálculo Integral. En este capítulo se estudiarán
las bases que permiten diseñar técnicas para el cálculo de integrales.

Llegamos ahora a la conexión que haya entreintegración y derivación. La relación entre estos dos procesos es, de algún modo, análoga a la que hay entre 'elevar al cuadrado' y la 'raíz cuadrada'. Si elevamos al cuadrado un número positivo y...